崔彦枫 邹平华 李详立 雷翠红
摘要： 本文推导了水泵的数学模型，并应用在计算机对水泵的选型过程中。根据实际工程的精度要求，采用最小二乘法得到水泵的拟合特性曲线公式，建立了水泵特性曲线数据库。并在此基础上，推导出在实际工程中实用的串、并联水泵组联合运行的特性曲线通用公式。采用分段函数表示的方式探讨了不同型号水泵的特性曲线在计算机程序中实现的基本原理和基本思路的问题。对于当前广泛应用的变频技术，推导出了水泵组的调速公式。
关键词： 水泵 最小二乘法 拟合曲线 串联 并联
在设计计算中，尤其在使用计算机编制程序选择水泵时，要求有水泵的特性曲线的数学公式作为基础资料。考虑实际工程的精度要求，本文采用最小二乘法确定单台水泵的拟合曲线，通过计算机程序对数据进行处理，建立了五种类型的水泵特性曲线公式的数据库。并对水泵的串、并联及调速的联合运行情况给出了水泵组的特性曲线通用公式。
2 单台水泵特性曲线的拟合原理用最小二乘法原理，根据水泵特性曲线形状，考虑用多项式作为拟合基函数，选择基函数的前三项。形成水泵特性曲线的拟合公式（1）。不同型号的水泵对应着不同的公式系数a、b、c。通过不同型号水泵特性曲线的样本，对每一台水泵在流量—扬程和流量—效率曲线上查得12组数据，信捷职称论文写作发表网，代入公式（2）、（3）、（4）得出该型号单台水泵的流量—扬程和流量—效率曲线的数学公式。拟合曲线公式和公式系数的计算公式如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
本文在此基础上建立了部分水泵特性曲线的数据库。对于多级泵，建立的水泵特性曲线数据库为该型号水泵的级数为一级时的曲线，同时给出最低级数和最高级数。在选水泵时本文按同型号水泵串联的方式处理水泵的级数及公式系数。为便于后续对水泵组工作情况的分析，不同型号单台水泵的流量—扬程和流量—效率曲线拟合系数分别设定为A0、A1、A2、B0、B1、B2，拟合公式分别为：
H=A0+A1×G+A2×G2 （5） η=B0+B1×G+B2×G2 （6）
式中：
H——水泵扬程
η——水泵效率
G——水泵流量
由于篇幅所限，现仅列出部分数据如表所示：
水泵型号
额定转速
流量扬程系数A0
流量扬程系数A1
流量扬程系数A2
ISR50-32-125
2900
21.7667
1.57542
-0.582978
ISR50-32-125
1450
4.9528
0.96535
-0.539651
14Sh-6
1470
132.08847
0.09601
-0.00034429
14Sh-9
1470
88.90096
0.02387
-0.00019932
D6-25（多级泵)
2950
25.36922
0.89792
-0.66107458
流量效率系数B0
流量效率系数B1
流量效率系数B2
最低级数
最高级数
1.38953
32.9142
-4.46052
1
1
4.78232
48.4926
-11.3437
1
1
4.82404
0.39593
-0.00556
1
1
-11.01316
0.53633
-0.00078
1
1
-0.9028862
41.5298
-8.7872
3
12
3 水泵联合运行工作方式的分析在实际工作中，有时需要将水泵并联或串联在管路系统中联合运行。目的在于增加系统中的流量或提高压头。在需要大幅度改变流量的系统中，增开或停开部分并联水泵可以调节流量；在扩建工程中要求增加流量时，采用加装水泵与原有水泵并联工作的方案，有可能比用一台大型水泵替换原水泵更为经济合理。
3.1 水泵并联运行
当需要增加系统中的流量时，可采用并联方式运行。这时可以认为水泵入口与出口是处在相同的压头下运行的。而且在总管中的输出流量则为各个水泵流量之和。按此原理可以绘制出各个水泵并联运行的性能曲线（G—H曲线）。
3.2 水泵串联运行
当管路系统的性能曲线较陡，单机不能提供所需的扬程时，就应当按串联方式联合运行。这时第一台水泵的出口与第二台水泵的吸入口相连接，串联运行的特点是通过两台泵的流量相等而扬程或压头等于两台水泵的扬程或压头之和。在此原理上，通过进一步推导，得出多台水泵串联运行的通用公式。
4 水泵组拟合曲线公式的推导
4.1 同型号水泵组特性曲线的拟合
前面已经建立了不同型号单台水泵的拟合曲线公式，在上述水泵串并联原理的基础上，通过进一步推导，得出实际应用中方便实用的通用公式如下。
对多台同型号水泵串联时有下述公式：
H=a0+a1×G+a2×G2 （7）
式中：
a0=nA0
a1= nA1
a2= nA2
n—同型号水泵串联的数量
对多台同型号水泵并联时有下述公式：
H=a0+a1×G+a2×G2 （8）
式中：
a0=A0
a1=A1/n
a2=A2/n2
n—同型号水泵组并联的数量
4.2 不同型号水泵组拟合公式的探讨
由于不同型号水泵组串并联难以推导出统一的公式，本文考虑用分段函数表示的方法来表示水泵组的流量—扬程曲线。基于水泵串、并联的基本原理，对于串联水泵组直接将水泵的特性曲线叠加，通过编制程序表示出水泵组的特性曲线。如图1所示：
对并联水泵组采用分段函数表示的方法，在计算机程序中调用不同型号单台水泵特性曲线的数据库，通过判断各台水泵扬程的极值，进行分段表示，将水泵特性曲线表示出来。如图2所示：
管网的参数由于各种因素，是时刻在变动的，当水泵所连接的管网的流量和压力变化时，为保证管网的参数要求，可改变水泵出口阀门开度来达到要求。但是这样做浪费了大量的电能，不经济。目前国内外管网中都在大量采用变频技术，通过采集管网的参数信号，对水泵的转速进行控制，使水泵运行工况适应管网参数的要求。在经济分析中这种方案占有明显的优势。在水泵组并联运行公式的基础上，推导出水泵组并联调速时的公式：
(9)
式中：
n0—同型号水泵的额定转速
ni—同型号水泵调速时的转速
a0=A0
a1=A1/n
a2=A2/n2
n—同型号水泵并联的数量
6 结语在目前广泛应用计算机的情况下，有必要通过计算程序实现对各专业工程的计算和分析。计算机计算和分析的专业知识的基础是要有数学模型。通过对单台水泵和水泵组拟合公式的整理，推导出通用公式。通过此公式建立了比较完善的水泵特性曲线数据库，在水泵各种运行方式的数学模型的基础上编制了相应的计算机程序，通过实际工程中的应用取得了理想的效果。这些数学模型是设计、运行管理的基础和前提。
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