图1 弹性地基梁计算模型
（1）
式中：;
Ep－管道的弹性模量；
Ip－管道的截面惯性矩；
q－作用在管道上的压力。
对于柔性地下管线，他们认为此类管线在地层下沉时的受力变形研究可以从管节接缝张开值、管节纵向受弯及横向受力等方面分析每节管道可能承受的管道地基差异沉降值，或沉降曲线的曲率。
高田至郎等根据弹性地基梁理论将受到地基沉降影响的四种情形下的地下管线进行模型化处理，提出了计算管线最大弯曲变形、接头转角、最大接头伸长量的设计公式[8]。段光杰根据Winker地基反作用模型，讨论了由隧道不同施工方法引起的地层损失对周围地下管线的影响，在管线处的地层径向变形和地层轴向变形两种影响下，分别归纳总结了管线垂直于隧道轴线和平行于隧道轴线两种位置情况下，管线变形、应变和转角等参数与地表最大沉降值的关系[9]。高文华利用Winker弹性地基梁理论分析了基坑开挖导致的地下管线竖向位移和水平位移，推导了相应的计算公式；讨论了引起地下管线变形的因素：基床系数、沉陷区长度及地下管线对应的地表沉陷量。给出了不同管线变形控制标准及安全度评价准则[6]。
基于以下两种假设，一是假设管线是连续柔性的，当管线随土体移动时只在管段上产生弯曲而不在接头处产生转角，由于管段轴向位移很小，认为管线移动时不发生轴向应变，管线弯曲服从Bernoulli－Navier理论；二是假设管段是刚性的，管线移动所产生的位移全部由接头转角提供，接头不产生抵抗力矩，允许接头自由转动，接头转角只在纵向产生，认为管线上扭矩为零，Molnar推导了地下管线在周围土体发生移动时的弯曲应力及接头转角计算公式，分别为[2]：
（1）弯曲应力的计算公式：
图2 管线弯曲应力计算模型[2]
（2）
式中：σi－管线i点的弯曲应力；
E－管线的弹性模量；
xi，zi－分别为管线外部纤维到中性轴的侧向及纵向距离。
Z’’(Yi)，x’’(Yi)－分别为管线在i点的纵向及侧向曲率。
（2）接头转角计算公式：
图3 管线接头转角计算模型[2]
（3）
式中：εji－管线上i与j点之间侧向位移差值；
ρji－管线上i与j点之间沉降差值；
Lji－管段长度；
对于同一条管线分别进行以上两种临界状态下的分析，将计算值与允许值进行比较，即可预测管线的安全状况。
2.4.2 数值模拟法
采用数值模拟方法，能够较好地考虑隧道开挖引起的地层位移与管线的相互作用，得到较为满意的结果。
Ahmed利用有限元模型计算了地下管线在邻近深基坑开挖时的附加弯曲应力，建议对铸铁管线由周近地层移动引起的弯曲应变值最大可取为0.05％，对球墨铸铁管线弯曲应变最大可取为0.15％[2]。
李大勇、龚晓南、张土乔考虑了基坑围护结构、土体与地下管线的耦合作用，建立了地下管线、土体以及基坑围护结构为一体的三维有限元模型[10]。分析了地下管线的管材、埋深、距离基坑远近、下卧层土质、管道弹性模量与周围土体弹性模量比等因素对地下管线的影响规律；应用Singhal柔性接口中密封橡胶圈产生的拉拔力、弯矩及扭矩，研究了基坑工程中邻近柔性接口地下管线的受力与变形，得出了管道柔性接口的拉拔力P。并且总结、归纳了地下管线的安全性判别方法及地下管线的工程监测和保护措施[11][12]。吴波、高波[13]基于ANSYS软件平台，将地下管线模拟成三维弹性地基梁，建立了隧道支护结构－土体－地下管线耦合作用的三维有限元分析模型，对施工过程进行了仿真分析，并对地下管线的安全性进行了预测，给出了管线安全性的评价标准。
2.5 城市隧道施工引起的地层移动与变形
自从Peck系统提出预计隧道施工地表沉降槽经验公式以来，许多学者对于隧道施工引起的周近环境土工问题进行了比较深入系统的研究，Attewell等对此进行了总结[1]，Loganathan等、Wei-I.Chou和Antonio所提出的理论分析方法均在开挖引起的地表与地层内部位移预计中获得了较好效果[14][15]。国内学者刘建航、侯学渊研究了盾构法施工引起的地表沉降，提出相应的预测方法[16]。徐永福、孙钧等讨论了隧道盾构掘进施工对周围土体的影响，人工智能神经网络技术在对盾构施工扰动与地层移动的预测中获得应用[17][18]，阳军生、刘宝琛利用随机介质理论方法预测城市隧道施工引起的地层移动与变形，取得了较理想的预测效果。通过对隧道开挖引起的地层位移的准确预测，为进一步研究隧道施工对地下管线的影响提供了理论计算基础[19]。
3.存在问题
城市隧道施工对邻近管线影响的研究是一个涉及到市政工程、隧道与地下工程、工程风险评估学等众多学科的综合性课题，目前研究的深度还远远不够，在地下管线初始应力、管－土相互作用、管线变形允许值、应力变形计算等方面均有待进一步深入。
（1）地下管线初始应力受管道内部工作压力、覆土压力、动静荷载、安装应力、先期地层运动及环境影响等因素共同控制。尽管目前对单一荷载的研究相对完善，但管线的初始应力是上述各力综合作用的结果，仅仅靠简单的叠加并不能准确反映初始应力的状态。目前对初始应力的估计还大部分靠经验确定，当条件改变时原来的经验就不能再简单照搬，因此有必要建立有效的管线初始应力计算理论，为管线变形允许值的确定提供理论基础。
（2）目前在管－土相互作用的研究上，大部分学者仍然假设管与土紧密接触，不发生相对位移。这种假设对小管径管线且埋置土层工程性质好的情况是适用的，但由于大管径管线会对周围土体的移动产生明显抵抗作用，这种假设就不再适用。同样，如果管线所处地层土体含水量较大，在土体产生移动时管－土间也存在相对位移。
（3）管线允许变形值的确定应该综合考虑管材、管径、接头类型、管线功能、运营时间、管线与隧道的相对位置、隧道施工方法等因素。而目前的地铁规范基本是给出一个地表最大允许沉降值（一般为3㎝以内），这样作尽管有一定的可靠性，但没有依据具体情况来确定允许值，不仅不能充分发挥管线的自承能力而且限制隧道施工进度，增加了工程投资。
（4）现阶段对管线的应力变形计算多是基于Attewell等1986年提出的根据Winker弹性地基梁理论分析的结果，而大部分数值模拟也是把地下管线简化成地基梁来计算。这样得到的结论趋于保守并且在有些情况下是不适宜的；对管线接头转角的计算大部分是根据弹性地基梁的计算结果反分析所得，由于是把管线变形强加到接头处使之“产生”转角，这种方法是否适当有待商榷。并且，现行的分析几乎都是把隧道施工引起的地层移动与变形当作输入条件来计算管线的反应，没把隧道掘进与管线响应当作一个整体考虑，缺少系统分析成果。
4.展望
随着社会经济的不断发展, 人口的不断增长和空间的相对缩小,人们逐渐把发展的目光投向地下空间的利用，开发地下空间已经成为人类扩大生存空间的重要手段和发展趋势，与之俱来的越来越多的工程环境问题有待加强研究[20]，城市隧道施工中邻近地下管线的保护问题可望以下几方面着手，以在将来获得系统的成果。
（1）市区地下管线分布复杂、种类各异，因此在隧道施工前应做好普查工作（现在广州等大城市已经进行了地下管线的普查工作，并建立了地下管线信息系统[21]）。对于运营时间短、管材质地好、管径不大的管线可以放宽限制标准；对运营时间长的铸铁管线应加强保护措施，特别是早期刚性接头的铸铁管线，由于其只能承受很小的接头转角，并且管段抗拉能力很差，因此应从两方面验算其是否达到极限。对大管径管线
