摘要：本文对预应力混凝土平板的设计方法进行了研究，从截面尺寸的选择、预应力筋估算、次内力与荷载效应组合以及设计验算四个方面，分析了预应力混凝土平板结构的设计步骤，为预应力混凝土平板结构的工程设计提供参考。

关键词：预应力混凝土；平板；设计

1引言

无粘结预应力混凝土平板结构适用于柱网尺寸为7~15m、活载≤5kN/m2和中等地震烈度区的双向柱网，其设计一般采用荷载平衡法来进行设计，设计时有两个关键问题：一是怎样合理地选择平衡荷载，亦即预应力应平衡掉多大的荷载，目前，平衡荷载是凭设计经验来选取的，一般取全部恒载或恒载加部分活荷载；二是设计中如何考虑预应力次弯矩的问题。另外，与一般结构设计不同的是，预应力混凝土平板结构设计时，板厚是按抗冲切来估算的，并且为了提高冲切承载力，而采用带柱帽、托板等措施。本文对无粘结预应力混凝土平板结构的设计方法和设计步骤进行详细探讨。

2截面尺寸的选择

在初步设计阶段，为控制挠度通常可按跨高比得出板的最小厚度，一般由跨高比的正常取值范围，求得的板厚可满足结构性能要求，所建成的后张楼板也是经济的。但在平板结构中，由于柱支撑着双向板，柱边存在着很高的剪应力，可能产生冲切或冲剪破坏。此时，围绕柱出现斜裂缝，破坏面从柱边处的板底斜向伸展至板顶，成圆锥面或凌锥面的“冲切破坏锥”。斜裂缝与水平线的倾角取决于板的配筋和预应力的大小，一般在20o~45o之间。因此，在设计中应验算所选板厚是否有足够的抗冲切能力。

依据国内关于无附加钢筋的单柱预应力平柱的试验结果，通常假定板的冲切破坏锥体与板底面成45o角，在冲切承载力计算中取冲切破坏锥体斜面的上下边长的平均值，即距荷载边k/2处的周长作为计算周长。我国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》(JGJ/T 92-93)中给出了平板节点抗冲切承载力的计算公式如下：

  　  (1)

式中：F1为集中反力设计值，即柱所承受的轴向力设计值减去柱顶冲切破坏锥体范围内的荷载设计值；f1为混凝土抗拉设计强度；为由预应力筋的有效预应力产生的混凝土平均预压应力，当两个方向预压应力值不同时，取其加权平均值；为冲切计算周长，一般取距集中反力作用面积周边h0/2处的周长；h0为平板的截面有效高度。

从式(1)可求出满足抗冲切承载能力需求的最小板厚。

需要指出的是，上述公式未考虑传递节点不平衡弯矩，若考虑传递节点不平衡弯矩，则平板节点的抗冲切承载力计算较为复杂，在初步设计阶段可采用将竖向荷载剪力乘以适当的放大系数来近似考虑传递不平衡弯矩的影响，对中柱该放大系数可取1.2，边柱取1.5，角柱取2.0。

3预应力筋估算

3.1预应力筋的线型

(1)计算预应力筋线型

按照荷载平衡法原理，结构中预应力的作用可用等效荷载代替，等效荷载的分布形式可设计为与外荷载的分布形式相同、方向相反、数值相当。若外荷载为均布荷载，则预应力束的计算线形可取抛物线形，当外荷载为集中荷载时，则预应力束的计算线形可取折线形，若外荷载在同一跨内既有均布荷载，又有集中荷载作用，则该跨预应力束的计算线形可取抛物线与折线的结合。

(2)实际预应力筋线型

在预应力混凝土平板结构中，采用荷载平衡法设计得到的预应力筋线形在中间支座处有尖角，而在实际的布筋中，预应力筋是由一系列正反抛物线组成，在最大偏心处，相邻两段抛物线相切，且斜率为零，因此其连接是光滑的。根据这个几何关系条件可确定出实际的预应力筋线形。

3.2预应力筋的估计

对预应力筋的估计，通常都采用避开次内力计算的荷载平衡法来进行设计，荷载平衡法由林同炎教授于1963年提出，该法大大简化了超静定预应力结构的设计计算，其基本原理如下：结构上预应力的作用可用等效荷载代替，等效荷载的分布形式可设计为与外荷载的分布形式相同、方向相反、数值相当。

应用荷载平衡法设计时，一个关键问题是怎样合理地选择平衡荷载，亦即预应力应该平衡掉多大的荷载。预应力平板结构的配筋设计同样必须满足规范规定的承载能力极限状态及正常使用极限状态的要求，即需验算承载力、变形、裂缝控制要求以及施工阶段的应力。在实际设计中变形主要由结构的跨高比控制，裂缝控制则主要由预应力筋的数量控制。当按裂缝控制要求配置的预应力筋量不满足承载力要求时，可通过增配非预应力钢筋予以满足。既然预应力筋的数量实际上是由裂缝控制要求确定的，所以平衡荷载应按结构的裂缝控制等级合理选取。其基本原则是：对一、二级裂缝控制等级的结构，当准永久荷载系数较大时，一般可取永久荷载(即恒载)和准永久荷载的一部分(30%~70%)作为平衡荷载。可变荷载比例较大时，可取较大值；可变荷载比例不大时，可取较小值。对于三级裂缝控制等级的结构，预应力筋的配置可有正截面承载力计算确定，其中预应力筋所承担的承载力一般不大于总承载力的75%。

4次内力与荷载效应组合

预应力混凝土平板结构在恒载、竖向荷载、预应力等效荷载以及风载和地震作用下的内力计算可按第二章等代框架法或有限元法进行，这里主要分析次内力计算和荷载效应组合。

4.1次内力

在预应力超静定结构中，预加应力使构件产生的变形将受到多余约束的限制，从而产生附加内力，超静定结构中由于施加预应力引起的附加内力，我们称之为预应力次内力，预应力次内力包括预应力次剪力、预应力次弯力和预应力次轴力等，一般对结构两类极限状态有重要影响的是预应力次弯矩，所以在预应力平板结构设计中我们只考虑预应力次弯矩。预加应力在超静定结构内产生的总内力为主内力与次内力之和，称之为综合弯矩，由此预应力次弯矩可由下式求得：

           (2)