其中:i为用户需求下标，i=1，2，…m；j为质量特征下标，,j=1,2,…,fi认为第i个用户需求和质量特征的函数关系，反应在质量屋的关系矩阵中;gi为第j个质量特征和其他质量特征的函数关系，反应在质量屋的自相关矩阵中;U为质量特征改善和所需单位总成本的函数关系;V为质量特征改善和所需单位实施时间的函数关系;Rk为除了成本和时间外的其他产品开发资源约束函数;wi为归一化后第i个用户需求的权重;xi为第j个质量特征的改善率，为多目标优化的决策变量;Lj为第j个质量特征允许的最小改善率;Mj为第j个质量特征允许的最大改善率; Y‘为第i个用户需求的目标改善率;Yi为未达到第i个用户需求目标改善率的目标离差量;Y广为超出第i个用户需求目标改善率的目标离差量;;C为预先确定的质量特征实施所能提供的单位总成本的上限值;T为预先确定质量特征实施所能提供的单位时间的上限值;b*为除了成本和时间外的其他产品开发资源约束常数。

    该模型是以用户需求的改善率为优化模型的目标，其目的是使未达到用户需求目标改善率的目标离差量总合最小。

　　3实例

    以阀门产品中的止回阀为例。应用QFD方法对止回阀进行产品规划，在产品规划质量屋中确定了9项用户需求，分别为噪音低、不渗漏、体积小重量轻、抗冲击性好、价格适中、水力损失小、易于装拆维修、安全可靠、使用寿命长;;9项技术特征，分别为止回原理恰当、密封性、结构尺寸、结构强度好、成本、流阻系数、零部件标准化、可靠性、使用寿命。对用户需求重要度进行归一化处理，得归一化的用户需求重要度向量:

    根据QFD质量屋中规划矩阵确定的用户需求改善率为:

    根据QFD质量屋信息，得到归一化的用户需求和技术特征关联强度系数矩阵如下:

    将上述式(4)、式(5)及系数矩阵代人公式(2)和(3)，得到止回阀质量技术特征并行优化数学模型如下: