锥齿轮轮齿的齿根弯曲应力为
(2-21)
式中，σw——锥齿轮轮齿的齿根弯曲应力(MPa)；
Tc——所计算齿轮的计算转矩(N·m)，对于从动齿轮，Tc=，对于主动齿轮，Tc还要按式(2-9)换算；
——过载系数，一般取1；
。
——齿面载荷分配系数，跨置式结构：=1.0～1.1，悬臂式结构：=1.10～1.25；
——质量系数，当轮齿接触良好，齿距及径向跳动精度高时，=1.0；
b——所计算的齿轮齿面宽(mm)；
D——所讨论齿轮大端分度圆直径(mm)；
——所计算齿轮的轮齿弯曲应力综合系数。
上述按次。
结合本例题，因为从动齿轮受力大，所以应该计算从动齿轮轮齿弯曲强度：
计算的最大弯曲应力：其中，Tc=1574.91 N·m，ks=0.63，悬臂式支承结构km取1.10，Jw=0.25，其他参数取值同前。
则σw =2×1574.91×0.63×1.10×103/（4×30×175×0.238）=436.7 Mpa<[σw]，此计算结果满足要求。
（2）按Tcf计算的疲劳接触应力：
其中Tcf=723.885 N·m，ks=0.63，悬臂式支承结构km取1.10，Jw=0.135，其他参数取值同前计算：
则σw =2×723.885×0.63×1.10×103/（4×30×175×0.135）=353.8993Mpa<[σw]，此计算结果也满足要求。
3） 轮齿接触强度
锥齿轮轮齿的齿面接触应力为
(2-22)式中，——锥齿轮轮齿的齿面接触应力(MPa)；
——主动锥齿轮大端分度圆直径(mm)；
b取的较小值(mm)；
——尺寸系数，它考虑了齿轮尺寸对淬透性的影响，通常取1.0；
——齿面品质系数，它取决于齿面的表面粗糙度及表面覆盖层的性质(如镀铜、磷化处理等)，对于制造精确的齿轮，取1.0；
／mm；
JJ——齿面接触强度的综合系数，取法见参考文献[1]；
上述按次。
结合本设计，计算主动齿轮轮齿接触强度。
计算的最大接触应力：其中，Tz=547.7 N·m，悬臂式支承结构km取1.10，JJ=0.135，其他参数取值同前。
得σJ 小于许用应力，此计算结果满足要求。
（2）按Tcf计算的疲劳接触应力：
其中，Tz=270 N·m，悬臂式支承结构km取1.10，JJ=0.135，其他参数取值同前。
得σJ小于许用应力，此计算结果也满足要求
2.3.6锥齿轮的材料选择汽车驱动桥锥齿轮的工作条件非常恶劣，与传动系其它齿轮相比较，具有载荷大、作用时间长、变化多、有冲击等特点。其损坏形式主要有轮齿根部弯曲折断、齿面疲劳点蚀（剥落）、磨损和擦伤等。它是传动系中的薄弱环节。锥齿轮材料应满足如下要求：
1）具有高的弯曲疲劳强度和表面接触疲劳强度，齿面具有高的硬度以保证有高的耐磨性。
2）轮齿芯部应有适当的韧性以适应冲击载荷，避免在冲击载荷下齿根折断。
3）锻造性能、切削加工性能及热处理性能良好，热处理后变形小或变形规律易控制。
4）选择合金材料时，尽量少用含镍、铬元素的材料（我国矿藏量少），而选用含锰、钒、硼、钛、钼、硅等元素的合金钢。
汽车主减速器锥齿轮目前常用渗碳合金钢制造，主要有20CrMnTi、20MnVB、20Mn2TiB、20CrMnMo、22CrNiMo和l6SiMn2WMoV等。
渗碳合金钢的优点是表面可得到含碳量较高的硬化层(一般碳的质量分数为0.8％~1.2％)，具有相当高的耐磨性和抗压性，而芯部较软，具有良好的韧性，故这类材料的弯曲强度、表面接触强度和承受冲击的能力均较好。由于较低的含碳量，使锻造性能和切削加工性能较好。其主要缺点是热处理费用高，表面硬化层以下的基底较软，在承受很大压力时可能产生塑性变形，如果渗透层与芯部的含碳量相差过多，便会引起表面硬化层剥落。经过渗碳、淬火、回火后，轮齿表面硬度应达到58~64HRC，而心部硬度较低，当端面模数m＞8时为29~45HRC，当端面模数m≤8时为32~45HRC。对渗碳层有如下规定：
当端面模数m≤5时，厚度为0.9~1.3mm
m=5~8时，厚度为1.0~1.4mm
m＞8时，厚度为1.2~1.6mm
为改善新齿轮的磨合，防止其在运行初期出现早期的磨损、擦伤、胶合或咬死，锥齿轮在热处理及精加工后，作厚度为0.005～0.020mm的磷化处理或镀铜、镀锡处理。对齿面进行应力喷丸处理，可提高25％的齿轮寿命。对于滑动速度高的齿轮，可进行渗硫处理以提高耐磨性。渗硫后摩擦因数可显著降低，即使润滑条件较差，也能防止齿面擦伤、咬死和胶合。
3 对称锥齿轮式差速器设计 3.1 差速器齿轮主要参数选择
1）行星齿轮数
行星齿轮数n需根据承载情况来选择。本设计中取：=4。
2）行星齿轮球面半径的 的确定
行星齿轮球面半径反映了差速器锥齿轮节锥距的大小和承载能力，可根据经验公式来确定
(3-1)
式中，；为球面半径(mm)。
差速器行星齿轮球面半径：
=(0.98～0.99) (3-2)3）行星齿轮和半轴齿轮齿数的选择
通常我们取较大的模数使轮齿具有较高的强度，但尺寸会增大，于是又要求行星齿轮的齿数在1.5～2.0的范围内。
为使两个或四个行星齿轮能同时与两个半轴齿轮啮合，两半轴齿轮齿数和必须能被行星齿轮数整除，否则差速齿轮不能装配。
4）行星齿轮和半轴齿轮节锥角及模数
行星齿轮和半轴齿轮节锥角分别为
锥齿轮大端端面模数为
(3-4)5）压力角α
汽车差速齿轮一般采用压力角为22°30′、齿高系数为0.8的齿形。某些重型货车和矿用车采用25°压力角，以提高齿轮强度。
6）行星齿轮轴直径d及支承长度L
行星齿轮轴直径与行星齿轮安装孔直径相同，行星齿轮在轴上的支承长度也就是行星齿轮安装孔的深度。
行星齿轮轴直径d为
(3-5)式中，T0——差速器壳传递的转矩(N·m)，也就是从动锥齿轮计算转矩，可取T0=Td=min[Tce,Tcs]进行计算。
n——行星齿轮数；
rd——行星齿轮支承面中点到锥顶的距离(mm)，约为半轴齿轮齿宽中点处平均直径的一半，而半轴齿轮齿宽中点处平均直径约为0.8d2，即rd≈0.4 d2；
[σc]——支承面许用挤压应力，取98Mpa。
行星齿轮在轴上的支承长度L为
(3-6)
3.2 差速器齿轮的几何尺寸计算步骤详见参考文献[1]。
3.3 差速器齿轮强度计算差速器齿轮的尺寸受结构限制，而且承受的载荷较大，它不像主减速器齿轮那样经常处于啮合传动状态，只有当汽车转弯或左、右轮行驶不同的路程时，或一侧车轮打滑而滑转时，差速器齿轮才能有啮合传动的相对运动。因此，对于差速器齿轮主要应进行弯曲强度计算。轮齿弯曲应力(MPa)为
（3-7）
式中，——行星齿轮数；
——综合系数；
分别为半轴齿轮齿宽及其大端分度圆直径(mm)；
；
、按主减速器齿轮强度计算的有关数值选取。
差速器齿轮与主减速器齿轮一样，基本上都是用渗碳合金钢制造，目前用于制造差速器锥齿轮的材料为20CrMnTi、20CrMoTi、22CrMnMo和20CrMo等。由于差速器齿轮轮齿要求的精度较低，所以精锻差速器齿轮工艺已被广泛应用
结合本例题，进行设计计算：
1）主要参数选择计算
（1）由于是货车差速器，行星齿轮数n选择4个。
（2）行星齿轮球面半径Rb和节锥距A0的确定：Rb=28.565圆整为29，A0=28。
（3）确定行星齿轮和半轴齿轮齿数
微型货车轮齿强度要求不太高，可以选取行星齿轮齿数z1=12，半轴齿轮齿数z2初选为20，两个半轴齿轮齿数和为32，能被行星齿轮数4整除，所以能够保证装配，满足设计要求。
（4）行星齿轮和半轴齿轮节锥角γ1、γ2及锥齿轮大端端面模数m
由式（3-3）计算可得：γ1=31°，γ1=59°
锥齿轮大端端面模数按照式（3-4）计算得：m=2.5mm。
行星齿轮分度圆直径d1=mz1=30mm；半轴齿轮分度圆直径d2=mz2=50mm。
（5）压力角α采用推荐值22°30′，齿高系数为0.8。
（6）行星齿轮轴直径d及支承长度L
按照式（3-6）代入数据计算得：d= 13.7 mm
则行星齿轮在轴上的支承长度L=15mm。
2）差速器齿轮的几何尺寸计算
可以编写计算机程序进行计算（程序代码详光盘），计算结果如下：
结合本例，输入z1=12; z2=20;m=4.0; 切向修正系数τ=-0.051;齿侧间隙B=0.102;可得：
齿工作高hg=6.400 mm
齿全高h=7.203 mm
压力角α=22.5°
节圆直径d1=48.000 mm,d2=80.000 mm
节锥角γ1=32°, γ2=58°
节锥距A0=46.648mm
齿面宽b=11.321 mm
齿顶高h1′=4.102mm，h2′=2.298mm
齿根高h1′′=3.050mm，h2′′=4.854mm
径向间隙c=0.803mm
齿根角δ1= 3.686°， δ2= 5.996°
面锥角γ01=36.959°， γ02=62.762°
根锥角γR1=27.278°， γR1=53.041°
外圆直径d01=55.112mm，d02=82.318mm
节锥顶点至齿轮外缘距离χ01=35.338mm，χ02=20.890mm
3）差速器齿轮强度计算
n=4，J选取0.257，半轴齿轮齿面宽b2=11.3mm，半轴大端分度圆直径d2前面计算得到64mm，质量系数kv取1.0，由于模数m为4.0，大于1.6mm，因此尺寸系数ks计算得0.629，齿面载荷分配系数km取1.0，半轴齿轮计算转矩T=0.6T0，T0可按照两种形式计算：
a) 当时， [σw]=980MPa；则σw=755.5MPa<[σw]满足设计要求。
b) 当T0=Tcf时，[σw] =210MPa；则σw=227MPa>[σw]，超过设计要求8.1%，在采用较好的制造工艺和强度较大的材料后，基本能够满足设计要求。如不满足设计要求，则需要重新选取部分参数重新计算，例如行星齿轮球面半径系数可取较大值，计算较大的球面半径，从而预选出较大的节锥距，算出较大的模数，再通过程序计算出准确的节锥距及其它参数，详细过程略。
4 半轴设计计算 4.1 机构形式分析
半轴根据其车轮端的支承方式不同，可分为半浮式、3／4浮式和
