1.3.4  结果分析

　　从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为7，此时能得到精确结果是

　　 =-107374176

　　从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性。

　　1.4  方法比较

　　雅可比法和高斯－赛德尔迭代法解方程组两种方法的比较 。

　　由于此题的系数矩阵是严格对角占优的，所以雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的，信捷职称论文写作发表网，这两种迭代法没迭代一步均是作一次矩阵和向量的乘法，但前者需要2组工作单元分别存放 和 ，而后者只需要1组工作单元。对于同一个线性方程组，这两种方法可能同时收敛，也可能同时发散，也可能其一收敛，而另一发散。但当两者皆收敛时，一般来说高斯-赛德尔迭代法比雅克比迭代法收敛快。实际中更多的是使用逐次超松弛迭代法。

　　第二章  矩阵的特征值及特征向量的计算

　　实验目的

　　在数学和物理中，很多问题都需要计算矩阵的特征值及特征向量，它们是线性代数中的一个重要课题，而在实际问题中，这样的计算是很复杂的，有的要求矩阵按模最大特征值及相应的特征向量，有些则要求全部特征值及特征向量，根据不同的要求计算方法大体上可分为2种类型。本实验用的是幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量，要求领会求矩阵特征值及特征向量的幂法的方法，并要求会编制幂法的计算程序，来计算有关问题。

　　实验内容

　　利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量。

　　2.1 幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量

　　 用幂法求矩阵按模最大的特征值

　　2.1.1 幂法算法

　　幂法是求矩阵主特征值的一种迭代方法。设 按下述公式构造向量序列：

　　其中 。

　　用幂法计算实对称矩阵的特征值时，可用Rayleigh商作加速。设 的Rayleigh商为  则

　　当 时，将比 更快趋于 。

　　2.1.2   程 序