6算例

　　本文以一个受均匀荷载的四角锥平板网架的为例做优化设计，优化网架的截面。在网架上定义七种不同的截面面积变量，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(如图1所示)，网架上平面结构有9个节点，间距1m，下平面有16个节点间距1m，上下平面相距0.7m,优化设计前各杆件的截面面积均为5e-5平方米，材料为Q235钢材。在荷载作用下的网架上平面的边缘节点固定，下平面的每个节点承受垂直方向荷载10000N。并且限制网架在工况下的竖向最大位移不超过1cm，各杆件的截面应力小于钢材的许用应力。

图 1    网架平面示意图

　　定义模拟网架结构的单元为Link8单元，杆件的截面（AREA）均为5e-5平方米，以及材料的弹性模量（Ex=2e11pa）和泊松比(Prxy=0.3)。之后就是建立网架有限元模型了，首先建立平面上的节点，定义单元的属性，在直接由节点生成有限元模型。在网架的上平面边缘施加约束，限制X，Y，Z三个方向的线位移。在下平面的9个节点上分别施加向下的集中荷载，大小为10000N。（如图2所示）

图2  网架空间受力示意图

进行完前处理之后，定义分析方式，为静力学分析，然后求解。使用通用后处理模块（/POST1），显示整个模型的体积（如图3所示），体积约为0.35901e-2。

图 3  网架结构体积

显示整个模型的轴应力云图，（如图4所示），其中最大应力为148.363Mpa。

图4

　　上述数据均为在优化设计前的一系列数据，现在进入ANSYS优化设计，定义优化设计变量为AREA（桁架杆件的截面），其中1e-6 m<AREA<1e-4 m；定义优化状态变量smaxe（最大应力）其中2e8 pa<smaxe<2.1e8 pa、dmax（56号节点位移---最大位移）其中0.002<dmax<0.003。然后定义目标函数，这里体积为目标函数。指定优化方法（一阶优化方法），进行优化分析。

　　显示优化状态变量最大应力（smaxe）迭代图形，（如图5所示）。从图中可以网架杆件的最大正应力有增大趋势，但是并未超过刚才的极限应力，这说明结构整体在不考虑屈曲破坏的情况下还是安全的。