摘 要：采用计算机仿真、统计学方法和一些分析技巧讨论了三个社会两难游戏模型(囚徒困境模型、老鹰-鸽子模型和猎鹿模型)的演化问题。从游戏外围的角度出发，对随机网络进行了仿真，实验结果验证了一句中国古语“旁观者清”在一定条件下是属实的。定量分析游戏外围的个体的特性，根据掌握信息量不同而采取不同的战略后引起的收益差异，得到一些有意思的结论，这是一个研究演化网络的新视角。结果可以解释两种社会现象：其一，旁观者真的清吗?其二，成为“会员”真的有必要吗?最终通过实验数据说明：随机网络基础上的演化结果与中国一句古语：软柿子好捏吻合。同时得到获得高收益的博弈策略：和输的多的人进行博弈。

　　【关键词】两难游戏模型 随机网络 博弈 仿真

　　研究者采用游戏理论和演化的方法来处理这类社会矛盾。该理论假设个体的行为可以用数学模型和计算机技术进行计算和求解。其中包括三个经典的模型：囚徒困境模型，猎鹿模型以及鹰-鸽模型。近年来将社会视为一个网络图的理论，给我们研究社会带来一个崭新的视角。主要采用简单的数学模型来描绘社会现象，例如利用随机图来分析社会网络。

　　有了网络模型(随机网络)和社会问题模型，在此基础上已经有很多相关结论。文献[1]的作者在理论经济学的基础上为社会网络的研究构建了一个框架。并给出一些新的慨念，例如随机稳定性。一些研究工作基于社会网络研究经济系统，指出个体收益是依赖于网络中的连接的。文献[2-4]将这三个模型归纳为一个简单的数学模型并研究参数在一定范围变化时个体本和整体收益的变化情况。

　　但所有的结论都是将重放在网络在具体策略下进行演化从而归纳总结出新的性质，或者是考虑不同的参数对网络演化的影响，以及演化规则的变化。无沦如何，据我所知没有研究具体本给出这网络演化(进化)带给旁观者的影响。中国古语有云：当局者迷，旁观者清。但是旁观者真的清吗?在信息技术迅速发达的现代，因为竞争人们的保密措施越来越先进。

　　作为一个游戏(博弈、比赛等)的旁观者，在无法掌握或者无法完全掌握信息的时候真的还能保持高度清楚吗?换一个思考角：在样式、规则繁多的游戏或竞赛中，是否有必要交纳一定的费用去获取信息? 也就是说得到信息后进行游戏是否能得到更好的收益。在此文章中我们将在基于随机网络的游戏模型框架下进行相关研究。

　　1 随机网络构建

　　基本概念：

　　(1)节点：网络的基本单元， 本文中代表社会网络中的个人。

　　(2) 边：连接两个节点的线段，此时表示人与人之间的作用。

　　(3)度：某个节点边的数目，不区分有向图和无向图。

　　(4)聚类系数：所有邻接点之间的实际连接数目与可能连接数目的比值。

　　5 度分布：令P(k)表示网络中度为k的节点的比率，也可以认为从网络中随机选取一个度数为k的节点的概率。

　　6. 平均最短距离：最短路径是指网络中任意两个结点间最短边数。平均最短距离就是其平均值。

　　构建的网络节点数为N，并且从1到N编号。随机图理论是研究复杂网络的一个有力工具。最早提出的经典随机图模型就是ER模型。在随机图中，边的出现成为概率事件。随机图和经典图之间最大的区别在于引入了随机的方法。在随机图的经典数学模型中，随机图上的结点度数分布服从泊松分布。随机网络的拓扑结构生成比较简单，每条边的存在概率为p1，每条连接的存在性是相互独立的。

　　初始网络节点数N=20，每条边的连接概率p1=0.215，演化步长为1，演化101次。提取30组数据，每组数据初始网络平均度数满足：[3.9，4.2]，聚类系数满足：[0.17，0.24]。

　　2 演化规则

　　因为个体在游戏模型中与邻接点进行博弈，所以对应就有一定的收益值。pi(i，j)表示个体i与j进行博弈时的收益值，Pi(i，t)表示节点i在时刻t的收益函数。收益函数的计算公式有很多。本文采用收益求和，即一个个体的收益等于和所有邻居博弈值总和。

　　根据收益函数，采用改变个体策略实现演化，具体思想是若个体i在当前状态下(即其他个体不改变策略)，采用相反的策略获得收益更大则改变策略，反之则不改变，具体表达如下：

　　1.个体i采取策略S1，若Pi1(i，t)< Pi2(i，t)，则个体i下一步改变策略。

　　2.个体i采取策略S2，若Pi1(i，t)> Pi2(i，t)，则个体i下一步改变策略。

　　3.其中Pi1(i，t)，Pi2(i，t)分别表示个体i采取不同策略带来的收益函数。

　　3 实验结果

　　仿真的主要思想是：游戏外围选手的策略不变，都是合作，而且收益取值为5或者-5，这些假设在现实中是合理的。作为一个游戏外围的个体，和网络中的个体进行三种情况的博弈：

　　(a)和最多收益的人(对游戏结果有一定掌握)博弈，这种选择的出发点是：和收益多的人博弈才能赢得较高收益。

　　(b)和收益最少的人博弈，这种决策者的心态是收益少的人说明输得多，所以可以从他们身上赢得较多收益

　　(c)随机选择博弈对手。

　　图1中纵坐标表示游戏外围的一个个体在囚徒困境模型基础上的收益值，取值范围在[-505，505].横坐标代表博弈次数，一共30次。o代表情况(a)，+代表(b)，*代表(c)。图2，3的情况与此图相同。

　　从图1上我们可以看到;在这组参数下，个体按照情况(a)和网络中的个体进行博弈损失比较大，按照情况(c)并没有较高收益或较高损失，而情况(b)出现几次高收益。通过图2的数据我们发现：这组模型下，按照情况(b)选择对手仍然保持很好的收益。情况(c)收益变化比较大。图3告诉我们：当情况(a)，(c)都出现明显的高损失的时候，情况(b)依然比较乐观。

　　这一部分

　　4 结论

　　在随机网络的基础上，首先得到三种社会两难游戏模型演化的数据，然后一个游戏外围的个体通过三种情况和游戏中个体进行博弈得到收益数据。

　　结果正好与一句中国古语相吻合：软柿子好捏。也就是说和收益少的人进行博弈能得到较高收益，这也是输的多的人产生的原因。所以在游戏中，获取一定信息(知道谁是收益最小者)是有帮助的。同时实验也告诉我们，在这种模型下，如何让博弈者获得较高收益。同时得到获得高收益的博弈策略：和输的多的人进行博弈。

　　参考文献

　　[1] N.Carayol，P.Roux.Behavioral foundations and equilibrium notions for social network formation processes.Advances in Complex System，2004，7(1)：77-92.

　　[2] 袁方.社会研究方法教程(第一版)[M]. 北京：北京大学出版社，1997.

　　[3] R.A.Paulo，M.Viviane，F.G.Brady.Small-world effects in the majority-vote model.Physical Review E，2003，67(2)： 026104.

　　[4] L.Luthi，E.Pestelacci，M.Tomassini.Cooperation and community structure in social networks.Physica A，2008，387：955-966.