略谈易卦与二进位制——兼与魏安明同志商榷
作者：佚名； 更新时间：2014-12-12
摘要 作者认为魏安明的论文《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》对卦序的二进制解说是一个自创的新解说，缺乏相应的原始文献支持。文章通过对易卦与二进制问题研究始末的介绍指出，学术界已有共识:易卦系统本身是一种二进位制数表示方式，而古人是否对此有自觉才是问题的关键。作者认为至迟在邵雍易学中中国古人对此已经有明确的自觉。
关键词 易卦二进制 邵雍
1 魏先生新方案简评
魏安明先生《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》(以下简称《魏文》)一文 [1]中根据“世界上有史可考的最早的数字系统中，均无零的概念和数字符号，最小的数都是1，而且都是用两个1来表示2”的事实，断言“八卦、六十四卦正是由 ‘一’、‘--’这两个书写符号构成的二进位制记数系统。”进而“以阳爻‘一’表示1，阴爻 ‘--’表示2，信捷职称论文写作发表网，把每一卦 (象)中的各爻自下而上地变为自左而右的阿拉伯数字，”得到如下的解说:
两仪:阳爻=(1)2=l，阴爻=(2)2=2
四象:太阳=(11)2=3，少阴=(12)2=4，少阳=(21) 2=5，太阴2=(22)2=6
八卦:乾=(111)2=7，兑=(112)2=8，离=(121)2=9，
震=(122)2=10，巽=(211)2=11，坎=(212)2=12，
艮=(221)2=13，坤=(222)2=14，
遗憾的是这个解说并无古代相关文献的支持。伏羲先天卦序是乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九。无论是伏羲先天卦数，还是文王后天卦数，或者其他与易卦相关的数字，都不曾有按魏安明先生所示方案可以说得通的迹象。可见，《魏文》所介绍的方案并非建立在易卦原始文献的基础上，而是一个自创的方案。类似的自创方案己经有多种，最出名的是莱布尼兹方案，由于缺乏易卦原始文献的支持，都末能得到认可。
另外，世界上有史可考的最早的数字系统中，无论是埃及特殊位值十进位制、巴比伦六十进位制、还是中国的十进位制，尽管没有单独的零出现，但是，除了非位值非进制如枚举法之外，其他自然数记数法的基底都必定有零隐含其中，因为进位制意味着将低位清为零而同时高一位增加一个单位，低位清空是进位制的前提。魏先生以甲骨文、陶文及某些原始民族记数法为例说明存在不需要零的二进制，这显然是值得商榷的。甲骨文、陶文中用一划表示l、二划表示2、三划表示3的记数法应属于枚举法。《魏文》引述原始民族记数法为证，认为“用于数的名称只有一和二，……说三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1；4=2+2；5=2+2+1，依此类推，代表一种二进位制。依进位制，相应的二进位制表示当为3=2 1+1；4=22；5=22+1。显然，一般表达方法从类似2+2方式至2 2存在着一个巨大的飞跃，前者属于枚举法，后者属于位值制或进位制。显而易见，文中引述的原始民族记数法中只是对两种符号的简单罗列，可以推知它对任意数的表示是m个符号“一”与n个符号“二”的累加，属于一种枚举法，并非进位制记数法，当然二进位制及其位值之说也就无从谈起了。退一步讲，根据魏先生由此得出的无零二进制表示法，则二、二、一应当等于13，而不是五。
2 易卦与二进制问题研究始末
近代第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的奇迹一直引起西方学者的广泛注意，一直到本世纪，几乎没有人对此表示异议。
正如李约瑟所说的“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。” [2]于是一些西方学者撰文对易卦系统与二进制问题进行讨论，并得出否定的结论。李约瑟在《中国科学技术史》中对此作了总结 [2]，综合其观点有四:
(1)邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统本身就是二进位制系统。
(2)假如这种顺序关系本身对他们来说是有意义的，也就是说，意识到两符号 (即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序，甚至己经用来表示顺序，那么他们就已发现了二进位制，或者说，他们对位值和零有了某种理解。
(3)反之，假如不是有意而是碰巧排出来的，他们就没有发现二进位制。
(4)学术界一致性意见是:他们是碰巧排出来的，并不是有意用来排序的，所以仅仅是与莱布尼兹不谋而合而已。
学术界一致认为，八卦、六十四卦系统本身可以看成一种二进位制数表示方式，而古人是否对此有自觉才是问题的关键。这是论证易卦与二进位制关系不能回避的核心问题，而《魏文》并未提及。目前尚未有正式发表的文献回答这个问题。
对于核心问题“这种顺序关系对于中国古人是否有意义”，先天横图名称“六十四卦次序”本身就是一个最直接的回答。进一步的解说可参考南宋朱熹答学生袁枢的提问 [3]:
“若要见得圣人作易根原，直截分明，不如且看卷首横图。……其先后多寡，既有次第，而位置分明，不费词说，于此看得，方见六十四卦全是天理自然挨排出来，圣人只是见得分明，便只依本画出，元不曾用一毫智力添助。盖本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其间也。”
可见，阴阳符号及其所蕴涵的自然之序即二进位制算法在邵雍、朱熹学说中得到充分的重视，因此，李约瑟所述的“碰巧说”不能成立；相反的，依照上面的分析，我们可以断言，至迟在邵雍易学中，中国古代学者已经发现并自觉地使用了二进位制。进一步的讨论详见鄙人的硕士论文 [4]。
参献文献
1 魏安明，八卦作为一种无零二进制数符系统的解说[J]，自然科学史研究，2000，19(1)
2李约瑟，中国科学技术史，科学思想史[M」．北京:科学出版社，1990．367一371．
3[宋]朱熹，晦庵集，卷三十八[M]，四库全书．
4 柯资能，邵雍数学学派科学思想初探[D]．合肥:中国科学技术大学，1994．
EIGHT DIAGRAMS AND THE BINARY SYSTEM
一AND IN CONSULTATION WITH MR. WEI AN MING
Abstract This paper states that the explanation of the eight diagrams as a kind of no-zero binary counting system by Mr. Wei Anming was a new invention, having no original basis. Now the academic circles have reached consensus that the eight diagrams themselves are a binary system and the key to the argument about the eight diagrams and the binary system is if the ancient Chinese had been aware of it. It says that the ancient Chinese had been aware of it no later than the Northern Song Dynasty， in the works about Change by Shao Yong.
Key words eight diagrams, the binary system
关键词 易卦二进制 邵雍
1 魏先生新方案简评
魏安明先生《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》(以下简称《魏文》)一文 [1]中根据“世界上有史可考的最早的数字系统中，均无零的概念和数字符号，最小的数都是1，而且都是用两个1来表示2”的事实，断言“八卦、六十四卦正是由 ‘一’、‘--’这两个书写符号构成的二进位制记数系统。”进而“以阳爻‘一’表示1，阴爻 ‘--’表示2，信捷职称论文写作发表网，把每一卦 (象)中的各爻自下而上地变为自左而右的阿拉伯数字，”得到如下的解说:
两仪:阳爻=(1)2=l，阴爻=(2)2=2
四象:太阳=(11)2=3，少阴=(12)2=4，少阳=(21) 2=5，太阴2=(22)2=6
八卦:乾=(111)2=7，兑=(112)2=8，离=(121)2=9，
震=(122)2=10，巽=(211)2=11，坎=(212)2=12，
艮=(221)2=13，坤=(222)2=14，
遗憾的是这个解说并无古代相关文献的支持。伏羲先天卦序是乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九。无论是伏羲先天卦数，还是文王后天卦数，或者其他与易卦相关的数字，都不曾有按魏安明先生所示方案可以说得通的迹象。可见，《魏文》所介绍的方案并非建立在易卦原始文献的基础上，而是一个自创的方案。类似的自创方案己经有多种，最出名的是莱布尼兹方案，由于缺乏易卦原始文献的支持，都末能得到认可。
另外，世界上有史可考的最早的数字系统中，无论是埃及特殊位值十进位制、巴比伦六十进位制、还是中国的十进位制，尽管没有单独的零出现，但是，除了非位值非进制如枚举法之外，其他自然数记数法的基底都必定有零隐含其中，因为进位制意味着将低位清为零而同时高一位增加一个单位，低位清空是进位制的前提。魏先生以甲骨文、陶文及某些原始民族记数法为例说明存在不需要零的二进制，这显然是值得商榷的。甲骨文、陶文中用一划表示l、二划表示2、三划表示3的记数法应属于枚举法。《魏文》引述原始民族记数法为证，认为“用于数的名称只有一和二，……说三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1；4=2+2；5=2+2+1，依此类推，代表一种二进位制。依进位制，相应的二进位制表示当为3=2 1+1；4=22；5=22+1。显然，一般表达方法从类似2+2方式至2 2存在着一个巨大的飞跃，前者属于枚举法，后者属于位值制或进位制。显而易见，文中引述的原始民族记数法中只是对两种符号的简单罗列，可以推知它对任意数的表示是m个符号“一”与n个符号“二”的累加，属于一种枚举法，并非进位制记数法，当然二进位制及其位值之说也就无从谈起了。退一步讲，根据魏先生由此得出的无零二进制表示法，则二、二、一应当等于13，而不是五。
2 易卦与二进制问题研究始末
近代第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的奇迹一直引起西方学者的广泛注意，一直到本世纪，几乎没有人对此表示异议。
正如李约瑟所说的“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。” [2]于是一些西方学者撰文对易卦系统与二进制问题进行讨论，并得出否定的结论。李约瑟在《中国科学技术史》中对此作了总结 [2]，综合其观点有四:
(1)邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统本身就是二进位制系统。
(2)假如这种顺序关系本身对他们来说是有意义的，也就是说，意识到两符号 (即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序，甚至己经用来表示顺序，那么他们就已发现了二进位制，或者说，他们对位值和零有了某种理解。
(3)反之，假如不是有意而是碰巧排出来的，他们就没有发现二进位制。
(4)学术界一致性意见是:他们是碰巧排出来的，并不是有意用来排序的，所以仅仅是与莱布尼兹不谋而合而已。
学术界一致认为，八卦、六十四卦系统本身可以看成一种二进位制数表示方式，而古人是否对此有自觉才是问题的关键。这是论证易卦与二进位制关系不能回避的核心问题，而《魏文》并未提及。目前尚未有正式发表的文献回答这个问题。
对于核心问题“这种顺序关系对于中国古人是否有意义”，先天横图名称“六十四卦次序”本身就是一个最直接的回答。进一步的解说可参考南宋朱熹答学生袁枢的提问 [3]:
“若要见得圣人作易根原，直截分明，不如且看卷首横图。……其先后多寡，既有次第，而位置分明，不费词说，于此看得，方见六十四卦全是天理自然挨排出来，圣人只是见得分明，便只依本画出，元不曾用一毫智力添助。盖本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其间也。”
可见，阴阳符号及其所蕴涵的自然之序即二进位制算法在邵雍、朱熹学说中得到充分的重视，因此，李约瑟所述的“碰巧说”不能成立；相反的，依照上面的分析，我们可以断言，至迟在邵雍易学中，中国古代学者已经发现并自觉地使用了二进位制。进一步的讨论详见鄙人的硕士论文 [4]。
参献文献
1 魏安明，八卦作为一种无零二进制数符系统的解说[J]，自然科学史研究，2000，19(1)
2李约瑟，中国科学技术史，科学思想史[M」．北京:科学出版社，1990．367一371．
3[宋]朱熹，晦庵集，卷三十八[M]，四库全书．
4 柯资能，邵雍数学学派科学思想初探[D]．合肥:中国科学技术大学，1994．
EIGHT DIAGRAMS AND THE BINARY SYSTEM
一AND IN CONSULTATION WITH MR. WEI AN MING
Abstract This paper states that the explanation of the eight diagrams as a kind of no-zero binary counting system by Mr. Wei Anming was a new invention, having no original basis. Now the academic circles have reached consensus that the eight diagrams themselves are a binary system and the key to the argument about the eight diagrams and the binary system is if the ancient Chinese had been aware of it. It says that the ancient Chinese had been aware of it no later than the Northern Song Dynasty， in the works about Change by Shao Yong.
Key words eight diagrams, the binary system
