继者，其物理学已经假定了欧基里德甚至尔后持续发展的几何学的有效


性。当我们追溯几何学的起源时，会发现作为一种关于「纯粹观念（pure idealities）」
的科学原本是一种丈量土地边界的测量技术，它与日常觉知经验世界中的实用目的密不
可分。也正因为几何学被当作测量技术的「经验—理论」，以至于在「熟悉这种先天理
论和经验之间的转换后，往往未能将几何学所谈论的空间和空间形状与觉知经验世界中
的空间和空间形状区分开而当成是相同之物」7.但是当我们做进一步的厘清时，便发现
几何学的观念并不等同于经验世界中物体的实际内容。我们可经验到一张方形的书桌或
是一棵千年的神木，但是个别的「方形」或「圆柱」的物体只是相似却不等于几何学严
格定义下的方形或圆柱形；因为严格来讲，经验事物的空间形状处于流变状态，它们在
时间流中的自我同一仅是近似性（approximate ），这与任何时空状况下都是先天客观
普效的几何学观念领域不同，变动不居的事物本然地无法达到观念的完美性。然而几何
学观念也并非我们主观上对物体自由想象的转变（transform bodies in fantasy ），
因为想象离不开既与的物体空间形状做为材料（data），只能将一些感性形状（sensible
shapes）转变为另一些感性形状，也仅是在程度上或多或少地趋近直线、平面或圆形，
这意味着无论是现实（ in actuality ）或想象（ in fantasy ）中的物体空间形状都
不是几何学观念意义下的「纯粹」形状（ pure shapes），例如「纯粹」

的直线、「纯粹」的平面、「纯粹」的圆形和在「纯粹」圆形中运动和变形的规则。
几何学观念虽然既不是我们经验物体的实际内容，也并非我们主观的自由想象的观念，
但是几何学观念的起源却是以日常觉知的经验世界为基础。如前所述，几何学作为一门
生活世界中测量技术与勘定方法的过程中，对在经验中被直观到的物体和对它们彼此关
系的抽象中把握到形状，并且在测量的技术上力求完美，例如用尺画出一条比徒手画更
直的直线或是用圆规画出更圆的圆形，于是技术随着人类兴趣的要求越来越朝向达到完
美观念迈进，这使得一个被设想为能不断地靠近完美的领域向我们开放着。然而，「在
完美化的实践中，在自由地「一而再再而三」朝向可设想的完美领域逼近中，极限形状
产生出来。这种极限形状是不断改进的特殊系列所永远逼近但永远达不到、不变的终极
目标。」8 所以在实用为目的的动机下，测量技术不断地提升与新工具的发明过程中，
极限观念的领域就跟着产生，即使我们用尺画出的直线永远达不到极限观念中的直线，
我们依然坚信有一种完美的直线、绝对的圆和标准的方形。藉由观念化（idealization）

，几何学在生活世界的经验基础上孕育而生，而一旦几何学领域中的完美典型被坚
信后，觉知经验中的空间形状结构—圆柱形的树木或方形的书桌—都可在几何学观念中
获得理解，这相对意味着几何学观念的精确性是独立于环境状态、经验观察和测量上的
偶然性。于是随着极限观念的产生，我们转向极限观念的严格定义与公式公理的建立，
例如「圆」的定义是从圆心到各点都是等距的圆，圆的直径等于两倍的半径，圆周率是
3. 14157…。等等，都可在少数的基本假设的前提下，计算推演出无限的性质与关系。
于是「纯几何学」的建立——以无限而周延的极限观念为研究对象的纯粹领域。

几何学带出经验的问题（empirical matters ）和极限的观念（the ideas of limit）
外，也连带地规定了测量的技术（the art of measuring）和测量的精确性（exactness
of measurement）。胡塞尔指出：在经验的实践中不能达到的精确性，透过挑选出特别
利于直观的形状——例如直线、三角形及圆—进行观念化，并且在客观的和单义的（univocal）
规定性中，创造出与这些形状相符并且作为观念存有的问题。于是，由经验的和有限的
测量技术唤起的纯粹几何学反倒过来成为一种可设想和系统化测量技术的方法指导，几


何学的极限观念成为测量技术的精确性的模范，即以趋近极限形状客观地规定各种经验
的形状。所以当伽俐略坚信：依循几何学作为一种方法论的建立，便可克服对经验而可
直观的世界的主观相对性的解释而获致一种前后一致客观的真理。

也因此具备客观普效性的几何学能被认知和传授。胡塞尔提到：「纯粹的极限形状，
在感性体现的基础上，例如通过语言文字，被我们统觉地（apperceptively）加以掌握
和操作。」9 在教授数学的课程中，教师在黑板上绘的三角形的内角和往往不等于180
度，但是我们不会因此认为三角形内角和就不是180 度；相反地，绘出的三角形作为「
感性模型（sensible models ）」是用来辅助对极限形状的理解，笔者认为这其实就是
要求原本直接呈现在我们面前可直觉的经验物体趋近极限形状，以一种先天的、包罗万
象的观念系统去「规定」经验物体。当人类从实践的兴趣转向理论的兴趣时，就连测量
的技术都转变成论证几何学理论的有效性，进而为观念化、客观化世界而服务。

五、数学化

在我们的日常经验中，生活世界经常以连续整体的样式出现，并且发现到一些物体
或事件之间有着同时或相继出现的关系，但是这些关系和状态并非任意出现或流变，而
藉由经验的归纳表现出一种普遍存在又隐而未显的规律。因此伽俐略风格的物理学的任
务便表现为

（1 ）一套数学方法论的建立；

（2 ）并且用数学公式表达观念间的相互关系；

（3 ）进而透过对经验事物的测量证实其有效性，最后达到掌控规律与预测未来的
目的。

胡塞尔已经向我们揭示数学能作为伽俐略最适切的方法途径的特征有二：

「（首先），数学最早向我们表现为一种先天的包罗万象的方法，能使做为主观地
相对地而且只是在一种模糊的一般表述的对象无限性，成为客观地可规定和可真正地按
其自身的设想，更确切地说，对于这种无限性可事先再其一切对象及其对象的性质和关
系方面加以规定。」10

所以数学被赋予具备普遍性和客观化的特征。数学自身的发展也形构出一个无限和
日益精进完备的领域。如前所述的几何学的观念化只是第一步，尔后的维泰（ Vieta）
代数和莱布尼兹（Leibniz ）与牛顿（Newton）的微积分的发展，使整个作为纯粹形状
领域的「几何学算术化（arithmetization of geometry ）」—即本来表现为可直观的
形状转变为符号的演算，这正表现出数学摆脱现实的束缚成为更纯粹更具系统规模的先
天思想。

胡塞尔接续提到数学的第二项特征，

「其次，数学通过接触和指导测量的技术，再次从观念的世界降到可被经验可直观
的世界。这表现为我们可以获得一种关于直观的现实世界的全新客观实在的知识。」

11

数学一方面不断地自我发展—公式公理的建立和更精致的符号运算；另一方面将理
论成果「应用」到被当作一个服从普遍因果律的自然中，并透过实践的测量技术予以证
实并做出全新的归纳与预测，使得无限的自然成为纯数学的应用领域。笔者认为正因为
伽俐略坚信整个自然是数学性的结构，所以他一直企图以测量技术为中介，将纯数学的
理论和现实世界相互符应，也就是现实世界永远不断地向数学存有的观念趋近，相对地
无穷发展的数学性理论也不断地被证实被修正为表出现实世界的本质结构。这当中隐藏
着伽俐略的理想：拉近甚至弥平数理世界和现实世界的距离。

六、间接数学化

当作为几何学的可直观的形状，成功地转变成数学的公式或代数的演算时，我们紧
接着要问：物体的感性性质的量化是否可能？古代的毕达哥拉斯学派（ Pythagorean
School）便已主张「数学就是万物的原理」，其中发现音乐中的音符音阶建立在弦线长
短的不同，而弦线长短