The Adjustment Principle and Program  of The Metro Track laying Control Points

　　[Abstract] This article involves the function and staking-out steps of the Track laying Control Points, summarizes the adjustment theory and calculation methods, and sets up the mathematical model. At the same time, the authors also accomplish the program of adjustment with automatic conforming the changing points and the numerical value in the environment of VB6.0. In the end, the article offers the program theory, flow chart and example. 

　　[key words] Metro; Track laying Control Points; Adjustment

摘要：本文介绍了控制基标在地铁建设中的作用和测设步骤，总结了铺轨基标归化改正计算的理论依据和基本计算方法，建立了数学模型.同时在VB6.0环境下编程,实现了归化改正点位的自动判定以及改正值的自动计算,介绍了编程原理，并提供了流程图及工程实例。

关键词：地铁 控制基标 归化改正

　　1.     铺轨基标在地铁工程中的地位和作用

　　铺轨基标是高标准轨道混凝土整体道床的轨道铺设控制点，精确地测设铺轨基标是保证轨道质量的关键。近年来，我国迅速发展的地铁、轻轨交通，对列车安全行驶的要求越来越高，这就对铺轨精度提出了更严格要求，因此精确测设铺轨基标是保证地铁轨道高精度的重要环节。

　　铺轨基标沿线路布设成导线形式，按精度等级可划分为控制基标和加密基标，测设时先测设控制基标，然后，利用控制基标测设加密基标。铺轨基标埋设位置有两种，即位于线路中线或线路中线的一侧。铺轨基标测量的实质是按照设计线路和铺轨综合设计图的要求，以一定的间隔，在线路中线或其一侧测设具有精确平面坐标和高程的标志，作为铺轨的平面和高程依据。

　　2.     控制基标测设的一般步骤

　　  控制基标的三维坐标在测设之前由工程师根据铺轨综合设计图计算得出，测设控制基标大致分为三个步骤：

　　（1）初测：按三维坐标把控制基标放样到实地。

　　（2）调线测量：以附合导线形式串测控制基标，检测相邻控制基标间的夹角与距离是否满足规范限差要求。

　　（3）归化改正：根据调线测量成果计算控制基标间各夹角与理论值的较差，如有超限，则对部分或全部控制基标点位进行归化改正，使各控制基标间的几何关系满足限差要求。控制基标间高差关系一般好控制，在此不赘述。

　　3.     归化改正的一般方法和存在的问题

　　3．1一般方法：

　　(1)    坐标法：根据调线测量平差结果，计算各控制基标坐标改正数（Vx，Vy），分别改正。

　　(2)    角度距离法：根据控制基标串测导线的角度、距离偏差，沿线路垂直方向调整控制基标点位，使相邻控制基标的夹角满足限差要求。

　　上述方法中坐标法能严格将点位改正到理论位置，但计算烦琐，实地操作较困难，一般不被采用。而角度距离法在满足需要的前提下，合理忽略距离偏差，重点考虑角度偏差，计算、操作相对简单，在工程中得到普遍应用。

　　3．2存在问题：

　　通常进行角度距离法归化改正时，人为判断和选取需改正的点位，凭借经验试探该点横向改正值。由于在串测的导线上，一点的横向改正会引起相临两点间夹角的变化，因此须反复试探调整各点改正值，才能满足调线和归化改正要求。此方法既无固定规律又不严密，效率又低，实践经验不足的测量工作者很难掌握。

　　4.     归化改正计算程序的编程思想和特点

　　笔者针对上述归化改正中存在问题，在VB6.0下开发了控制基标归化改正计算程序，并在北京地铁、伊朗德黑兰地铁控制基标测量中得到了验证和应用。实践表明，该程序计算结果完全能够满足现行规范精度要求，解决了长期困扰测量工作者的难题。

　　   4.1 编程思想：以角度距离法为出发点，总结点位横向改正值与角度改正数的变动规律，建立较合理的数学模型，寻求简洁实用的计算方法，实现归化改正点位自动选取与对应改正值的自动计算。

　　   4.2 特点 ：（1）计算快捷，直观。

　　             （2）结果准确，满足精度要求。

　　（3）参数可自由设置，灵活实用。剩余夹角改正数限差、点属性[注1] 可由用户设置，可强制调整指定点的改正值。不受线路形状、基标布设形式限制。

　　5.     归化改正原理和数学模型

　　图一 控制基标串测示意图

　　图一中各符号的意义为：

　　Pi：第i个导线点（控制基标）的点名。

　　si：第i-1点到第i 点的距离(观测值与理论值相差微小，以观测值表示)。

　　α0、αn：附合导线两端的已知方位角。

　　β’i：第i个控制点上的转折角理论值；βi：第i个转折角平差后的观测值。

　　ui：第i点沿线路法线方向的归化改正数，含正负号。正值表示向观测角一侧改正。

　　vi：转折角改正数，vi =β’i -βi；

　　已知转折角改正数vi（i=0，1，2…n）和观测边si（i =1，2…n），在Vi剩=0（Vi剩 为转折角改正数残差；i=0，1，2…n）或S (vi剩^2)=min(最小)的条件下，求各归化改正数ui（i =0，1，2…n）。

　　5．2数学模型的建立：

　　在上图中，有下式成立：

　　   α0+ Sβ’i-(n+1)180-αn=0    ①

　　   α0+ Sβi-(n+1)180-αn=0     ②

　　①-②得到下式:      n

　　  S(β’i-βi)=0  即 S vi=0      ③

　　                    i=0

　　另外,在上图中,考虑到Si>>ui,容易推出下列关系:

　　为求得U，下面讨论④式解的情况：

　　考察④式的系数矩阵B的秩有：

　　R（B）<=(n-1)<n+1,知B不可逆,方程④不是唯一解;

　　 当R(B|U)=R(B),相容方程④有解，信捷职称论文写作发表网，且有无穷多解。

　　 当R(B|U)≠R(B),矛盾方程④无解。

　　针对以上两种情形,为求得④式的最优解，引入工程数学的“广义逆”(g逆)概念。设B的广义逆矩阵为B▔，最小范数g逆为Bm▔,最小二乘g逆为Bl▔;B的Moore-Penrose广义逆为B  。则

　　（1）当R(B|U)=R(B)＜n+1时,相容方程④的最小范数解不唯一，它的一个解为

　　      U=（1/ρ）Bm▔V      ⑤

　　 此时，U结果唯一，且满足 ||U||（U的范数）=最小。亦即横向归化改正值的平方和最小。

　　     对于等边导线，设S1=S2=…=Sn=S,q=1/S 则④式中的B可写为:

　　 注意u0=un=0，④式可写为   V=ρqCU         ④’

　　④’两边左乘矩阵D得:   DV=ρqDCU=ρqE’U=ρqEU=ρqU

　　因为u0=un=0，所以E’可用E替换，其中E为（n+1）阶单位阵。

　　从而有      U=(1/ρq)DV   ⑤’

　　     且有  u0=un=0

　　将⑤’的首末行写成普通形式(注意ρq≠0)得到

　　             ρqu0= u0=nv0+(n-1)v1+(n-2)v2+…+3vn-3+2vn-2+vn-1=0  ③’

　　           ρqun= un=v0+v1+v2+…+vn-1+vn=0                         (同③式)

　　可见,等边导线归化改正只有唯一解⑤’,它是⑤的特殊形式,同样满足||U||=最小。此时R（B）=R（B|U）=n-1。

　　此外等边导线具有两个重要规律：即满足两个公式（③和③’）。③’为等边导线所特有，也可用于检验等边导线观测值是否含有粗差。③是所有导线具有的规律，归化改正数的残差向量也符合这一规律，所以③除能检验观测值是否含有粗差外，还可以检验归化改正结果是否正确。

　　（2）当R(B|U) ≠R(B)时,矛盾方程④无解，但可求最优近似解