U=（1/ρ）Bl▔V ⑥
⑥可使方程④残差向量的范数最小，即||ρBU||=最小。也就是附合导线的转折角改正数的残差向量的平方和为最小。
综合（1）、（2）两种情况，即无论方程④有解或无解，均可得到最优解，并可统一写为下式：
U=（1/ρ）B V ⑦
在（1）的情形下，⑦是④的一个最小范数解；在（2）情形下，⑦是④唯一的最小二乘最小范数解。
④、⑤、⑥三式或④、⑦二式即为控制基标归化改正的数学模型。
不论对于Bm▔、Bl▔还是B ，求解均有两种基本方法：满秩分解法、初等变换法。但精确解算十分繁琐，编程较难实现。实际编程是将V的残差向量（即转折角剩余改正数）的所有分量归化改正到满足限差要求为止。实践表明，该法可达到秒级精度要求。
6.程序流程图
6. 工程实例
本例点数包括两端4个固定点共16个，边数包括两条起算边共15条。用程序按5”限差计算，
其中，折角改正数由转折角理论值减去观测值得到。计算成果见表一。
表一：归化改正计算成果表
边数= 15 点数= 16 剩余转折角改正限差（秒）=5”
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点属性 点名 边长(本点-上点)（m） 初始转折角改正(”) 横向改正（mm） 剩余转折角改正(”)
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1 10141
1 10261 119.993 0 0.0 0.0
0 10345 84.131 -4 0.0 -4.0
0 10380 34.929 +2 0.0 +2.0
0 10450 69.509 -5 0.0 -5.0
0 10520 69.648 +6 0.0 +4.4
0 10580 59.714 -8 -0.5 -1.7
0 10620 39.834 +19 +0.4 -0.3
0 10664 43.979 -36 -2.7 -3.4
0 10699 34.927 +14 +0.4 -2.5
0 10771 71.826 +10 +0.9 +0.9
0 10843 72.507 -36 -1.8 -3.7
0 10882 39.378 +40 +2.9 +4.0
0 10935 52.635 -11 0.0 +0.3
1 10974 39.378 +9 0.0 +9.0
1 11005 30.618
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检验: 初始角度改正数代数和=0.0 剩余角度改正数代数和=0.0
7. 结束语
该控制基标归化改正程序，经过多年在北京、伊朗德黑兰地铁基标测量工程中使用，不仅可满足现行规范和要求，而且提高了工程效率和质量。归化改正程序必将在今后城市地下铁道、轻轨交通工程的铺轨基标工作中发挥其应有作用。同时，本归化改正程序对精密线形工程的高精度放样,也有一定的实用和参考价值。
参考文献：
[1] 秦长利。地铁铺轨基标测量方法探讨。铁路航测，1999（3）
[2]北京城建勘察院.《地下铁道、轻轨交通工程测量规范》（GB50308-1999）.中国计划出版社, 2000年5月第一版
[3] 陈永奇.《工程测量学》. 出版社, 1995年5月第二版
[4]於宗寿 鲁林成。《测量平差》。出版社,1983年6月第二版
[注1]点属性：1表示固定点；0表示未知点（参与归化改正计算）。
[注2]变换方法为：从第1行起，后两行加到前一行，依次类推到倒数第3行；再从倒数第2行起，每行加后边一行，依次类推至第1行。
