其中，x´、y´为地图输出坐标系中的坐标点对；x、y为输入坐标中的坐标点时；A,B,C,D,E,F为方程参数。参数在坐标系空间上的几何意义为：A和A分别确定点（x,y）在输出坐标中x方面和y方向上的缩放尺度。B和D确定旋转角度，C和F分别确定在x方向和y方向上的水平移尺寸。

二是相似变换：当式（Ⅰ）、（Ⅱ）中的参数满足条件A=E=Scos@,B=-D=Ssin@时，则得到四参数的相似变换公式：

x´=Ax+By+B        （Ⅲ）

y´=-Bx+Ay+D       （Ⅳ）

式中，x´、y´为输出地图坐标系中的坐标点对；x、y为输入地图坐标中的坐标点对；A、B、C、D为方程参数，相似变换实质上也是坐标系间的平移，旋转和缩放尺度的变换，式中C和D分别为坐标在x轴和y轴上的平移大小， 为缩放比例，＠＝arctg(B/A)为旋转角度。

为了求出以上公式中的参数，建立两种坐标之间的仿射（或相似）转换关系，至少需要三个（或两个）已知的控制点坐标。而实际上，应选择多于三个（或两个）控制点，方能按照最小二乘法原理进行平差，得出系数值，代入上述方程即建立输入和输出坐标系之间的仿射（或相似）变换数学模型。

可以看出，仿射变换和相似变换都为线性函数变换模型，可实现对原图形的平移、旋转和缩放，相比较而言，相似变换不能进行x轴、y轴不均匀缩放的变换，而仿射变换能保证更高的数据精度。

3、数据变换

(1)CAD向GIS的转换

目前我国土地管理中存在一个较为普遍的问题是土地信息系统的构建与图形数据采集较少作用一个整体来通盘考虑，地籍测绘大大超前于信息管理系统构建。中小城市这种问题表现得更为突出。为满足土地确权发证，土地定级估价等需要，1995年前测绘的地籍图等图件因受技术条件的限制绝大部分是采用传统白纸测图方法完成的。随着计算机技术的发展和在测绘工作中的普及应用，1995年之后数字地图逐渐取代传统测绘。但一个不容忽视的事实是，绝大多数测绘图软件是在AUTOCAD上进行二次开发完成的。有些甚至是采用低版本的CAD，有些测绘图软件虽然测的是数字图，但只有非编码的图形文件，不保留信息，或者图形编辑以后，返不成信息。这种数字图说到底仅仅是从传统的白纸图过渡到计算机驱动绘制的白纸图。本质上与传统测绘没有什么区别。有些虽然采用了较高版本的CAD基础软件二次开发成数字测图软件并采用了数字编码技术，但由于较少考虑CAD与GIS的数据共享问题(土地信息系统属于专题GIS)。在着手考虑构建土地信息系统时，遇到的突出问题则是如何充分，有效利用已有数字信息资料，并确保数据转换质量。

对于传统模拟图或难以返成信息的所谓数字图只能采用原图数字化，形成数字信息后方可加以利用，但其精度丢失是不可避免的。

对于采用了编码技术，也能返成信息的数字图，其数字信息可以通过数据转换来实现数据共享，但由于 CAD与GIS图形数据之间其数据格式，数据内容甚至数据概念都有很大差异，数据转换时应注意以下三个方面：[11]①数据格式转换。不同的软件有不同的数据格式，有些可以通过通用数据格式如DXF实现转换，但转换过程中的数据丢失也的确令人烦恼。②数据元素转换。CAD与GIS两者之间的图形元素不是一一对应关系，CAD图形中的图形元素种类要比GIS图形文件中的图形元素种类多，GIS中只有点、线、面三类基本图形元素，而CAD中包括有点、线、面、注记、矩形等多种图形元素，在具体转换中，CAD的图形元素哪些转换成GIS的点，哪些元素转换面面，什么元素需要转换成GIS的属性数据，什么元素则不需要转换到GIS中去等。CAD与GIS图形元素之间的对应关系，都需要认真细致地加以技术处理，使空间数据和属性数据在输入系统后正确地连接起来。③拓扑关系的形成。因为CAD的图形元素之间没有拓扑关系，实现CAD向GIS数据转换的一个重要内容就是要将转换后的图形数据按照一定的技术要求经过编辑，在GIS环境下建立几何元素的拓扑关系。

在实际转换中，还会出现许多意想不到的技术问题，会影响数据转换质量，有待进一步解决。

(2)矢量数据结构向栅格数据结构的转换

土地信息系统的建设中，许多数据如行政边界，交通干线，土地利用类型、土壤类型等都是用矢量数字化的方法输入计算机或以矢量的方式存在计算机中，表现为点、线、多边形数据。然而，矢量数据直接用于多种数据的复合分析等处理将比较复杂，特别是不同数据要在位置上一一配准，寻找交点并进行分析。相比之下利用栅格数据模式进行处理则容易得多。加之土地覆盖的叠置复合分析更需要把其从矢量数据的形式转变为栅格数据的形式。

矢量数据的基本坐标是直角坐标(x，y)，其坐标原点一般取图的左下角。网格数据的基本坐标是行和列(i，j)，其坐标原点一般取图的左上角。两种数据变换时，令直角坐标x和y分别与行与列平行。由于矢量数据的基本要素是点、线、面，因而只要实现点、线、面的转换，各种线划图形的变换问题基本上都可以解决[12]。

矢量数据变成栅格数据的原理与方法并不困难，但由于矢量数据的记录方式各不相同，也会产生一些问题。如多边形之间公共边原来只有一条交界线，转变成网格后成为有一定宽度的界线，产生了一定的近似性。特别是几条线交叉处，一个网格元素中包括了相邻的几种类别，转换时只能用其中的一种类别作为交叉点所在的元素的类别，这种误差应在允许的范围以内。而减小网格尺寸，虽提高了精度，但大大提高了数据的冗余量。

栅格数据结构需要大量的计算机内存来存贮和处理数据，才能达到与矢量数据结构相同的空间分辨率，而矢量结构在某些特定形式的处理中，如象多边形叠置，空间均值处理等尚有大量的技术问题来解决。值得注意的是，无论采用哪种转换方法，转换的结果都会不同程度地引起原始信息的损失。

4、空间数据的编辑

通过矢量数字化或扫描数字化所获取的原始空间数据，都不能避免地存在错误或误差。属性数据在建库时，也难免会存在错误。诸如：空间数据的不完整或重复，空间点、线、面数据的丢失或重复，区域中心点的遗漏，栅格数据矢量化时引起的断线等，空间数据位置的不准确、线段过长或过短，线段的断裂、相邻多边形结点的不重合及空间数据的变形等。因此，必须对图形数据和属性数据进行一定的编辑。

土地信息系统数据编辑是消耗时间的交互处理工作，对空间数据不完整或位置的误差，主要是利用LIS图形编辑功能，如删除(目标、属性、坐标)，修改(平移、拷贝、连接、分裂、合并、装饰)、插入等进行处理。对空间数据比例尺的不准确和变形，可以通过比例尺变换和纠正来处理。

在数据的编辑过程中，由可能产生一些新的问题。如：线段的相关与延伸出现的问题，图形的平移与旋转出现的问题，删除“细部多边形”时产生的误差，数值计算与变化的误差；文件的合并以及形成新文件的问题；属性数据的重新定义和更新的问题。有的问题时可能避免的，有的问题则无法避免。因此，必须进行检核。通过耐心细致的检查，主要误差都能从数据中寻找出来，并有效消除误差。一般采用叠合比较法，目视检查法和逻辑法。

叠合比较法是空间数字化正确与否的最佳检核方法，按与原图相同的比例尺把数字化的内容绘在透明材料上，此后与原图叠合在一起，在透光桌上仔细的观察和比较。一般。对于空间数据的比例尺不准确和空间数据的变形马上就可以观察出来，对于空间数据的位置不完整和不准确则须把遗漏、位置错误的地方明显地标注出来。目视检查指在屏幕上用目视检查的方法，检查一些明显的数字化误差与错误，包括线段过长或过短，多边形的重叠和裂口、线段的断裂等。

5、由计算机引起的