提要:分形是大自然优化的结构形式,分形城市群能最有效地占据空间。清代是长城外侧地区城镇迅猛发展时期,文中利用GI空间分析功能和分形理论对清代长城外侧城镇体系的网格分维和聚集分维进行测定。结果表明:该区域78个治所城镇空间分布具有分形几何特征,且归绥和直隶地区分形发育度最好,围绕归化城和承德府为中心向周围密度衰减分布伴随着点-轴系统的发展,城镇空间结构历经随机阶段、孕育阶段、发展阶段的三个演进过程。
关键词:城镇格局分形历史地理清代中图分类号:K92
分形几何”(fractalgeometry)是曼德尔布罗特(Madelrot)创立于20世纪70年代的全新学科,代表了在一定程度上由局部到整体的对事物的认识过程[1],分形几何关注形体的自相似性(无标度性),其表征参数为分维数D。该理论目前业已被广泛运用于自然和社会科学各领域,帮助理解事物的非线性和复杂性。分形是大自然的优化结构,能有效地实现对空间的占据。因此对于承载于地理空间中的城镇群,其内部组织结构和演化过程必然遵守着同样的支配法则,在一定程度上呈现分形几何特征。“格局-结构-过程-机理”是地理学揭示空间分异和区域联系贯彻始终的研究范式[2],能有效地整合“空间-时间”维度问题,完成从“what-how-why”的认识转变。通过厘清历史时期城镇体系发育脉络,有助于全面把握区域城镇发展的客观规律及人地内在联系,推动历史理论研究向运用实践研究的过渡。然后,面向过去的空间信息主要来源于文献资料,主观且不充分,记载方法与现代空间分析语法存在较大差异,使得传统研究较难以与现代空间分析理论和技术相结合。针对于此,国内外学者不断地在空间数据挖掘、可视化信息管理以及空间分析方法等领域取得成功突破:复旦大学历史研究中心和美国哈佛大学联合开发的CHGI系统[3],提供上起秦朝(C211)下止宣统三年(1911),中国政区位置、变更、范围等连续时间变化的可视平台。满志敏[4]提出“文献解读-数据提取-指标建立-制图分析”的分析模式,运用ArcGI空间差值算法对光绪三年直隶、山西受旱程度进行实证研究。张玉坤、曹迎春[5]利用GI最小成本计算原理对明代长城九边之一的大同镇进行道路网恢复,将原本孤立的军事聚落群串联成动态网络。满志敏、潘威[6]等将航空网络分析中的“度-簇”理论嫁接于历史地理中,较好地解释了1908-1935陕西地区邮政网络的连通性。综上所述,文中以清代长城外侧治所城镇为研究对象,尝试利用分形的形态分析方法,借助地理信息系统(GeograhicIformatioytem)的数据分析管理平台,研究区域城镇格局、聚类、演变等特征,为当今的区域规划提供历史依据和指导。
1研究区域概况及数据来源
1.1研究区域与研究对象文中研究的长城外侧地区限定于“漠南蒙古地区”。该地理概念见于明清史料,涉及今内蒙古自治区大部、河北与辽宁长城线外侧地区、吉林、黑龙江西部地区。根据《清史稿·地理志二十四》记载其界限:“东界吉林、黑龙江,西界厄鲁特,南界盛京、直隶、山西、陕西、甘肃,五省并以长城为限”[7]。清帝国疆域实质上由满洲、内省、藩部三部构成。广义上,长城外侧地区囊括了藩部之漠南蒙古和满洲,且不存在一个固定、完整的行政建置。但若从与长城交界面长短的角度来看,长城以北地区更多地是属于漠南蒙古地区。众所周知,交界范围的多寡影响着相邻双方在信息、物资、人流等方面的互动量,公共界限越大,关联度也越高,反之亦然。故而出于与长城关联影响的考虑,选择占据绝对比例的漠南地区作为限定区域。清政府采取“众建分势”的盟旗政策,将漠南蒙古诸部分为蒙古六盟、套西二旗、归化城土默特和察哈尔,并设立绥远将军、察哈尔都统、热河都统三个八旗驻防主官执掌旗民实务。得益于清代长城两侧大一统的政治局面和较为宽和的民族政策,大量内地汉民越过长城线进入蒙地,为原本单一的游牧经济注入了农业色彩,并因此拉开了城镇发展的序幕。为治理蒙地汉民,清庭参照内地州县制度,择农耕聚落核心位置设立一系列府、厅、县等治所城镇。这些治所城镇以及具有外派属官驻守的市镇均成为各自辖境内经济、政治、文化中心,且具有上下统属的完整体系,即为文中研究对象。由此可见,长城外侧地区的开发时间和城镇发育程度要远远落后于内地。但正因为此,我们可以更为清晰地追溯到区域城镇萌芽的原点,从头开始细致梳理城镇体系发展的脉络,从而理解特定时空范围内人地关系的内在规律。
1.2研究数据来源研究数据包括城镇聚落数据和基础地理数据两部分。城镇聚落数据包括府、厅、州县等聚落建置年代、经纬度、治所今址、古今变更等属性信息,详见于牛平汉[8]《清代政区沿革综表》、傅林祥[9]等《中国行政区划通史·清代卷》、韩儒林[10]《穹庐集--元史及西北民族史研究》等著作,并转译入ArcGI 9.3中编制成清代漠南城镇数据库。长城关寨数据来源于天津大学明长城军事防御体系研究课题组。基础地理数据包括数字高程模型、河流和行政区划等信息,供空间路径计算之用。数字高程模型DEM(DigitalElevatioModel)来源于全球科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网站的ATERGDEM数据产品,水平精度30m,垂直精度20m1:400万河流(一至五级河流)、行政区划(省级至县级)、各级城市居住点等数据来源于中国国家基础地理信息中心。
2数据分析方法由于城镇历史信息记载(如里制、面积、人口统计)的主观和残缺,对定量分析结果的准确性以及现代技术的引入造成较大障碍。针对于此,文中仅关注城镇的“空间位置”和“设置年代”两个较为客观和易于获取的参数,空间距离则统一使用ArcGI 9.3的最小成本和最近距离计算而得,确保数据的一致性和客观性。分维数是描述分形不规则程度的参数,便于用简单数值理解事物的复杂性。点状地理信息(城镇)分维刻画的方法有随机聚集维数、网格维数、空间关联维数三种[11]。聚集维数表征城镇体系要素围绕某中心城市的向心度网格维数反映区域城镇群整体空间分布的均衡性关联维数通过城镇之间距离测算空间相关性[12]。就历史城镇而言,时间和空间都是客观属图3区域城镇网格分维双对数图Figure3Thedoulelogarithmiclotofuragriddimeio性,然而城镇之间的交通网络在缺乏史料佐证的情况下进行恢复存在较大误差。故而本案研究中使用前两种维数对清代长城外侧城镇空间格局进行描述。
2.1网格维数计算方法网格法是分形研究中最常用的分维计算方法,其思路是使用不同尺度的网格去覆盖点目标。伴随网格尺寸r发生规则变化,覆盖点目标的网格数目(r)也发生相应变化。如果城市分布具有无标度性,则有:(r)∝r-D
(1)两边同时取对数得:lg(r)=-D0lgr+A
(2)式中:D0为网格维数(容量维),A为常数,r为网格尺寸,(r)为覆盖目标的边长为r网格总数。该公式体现了点的分布状况,但忽略各网格所覆盖点数的差异。若观察网格中第i行、第j列网格中点元素个数为ij,全区域点数为,可得该网格中覆盖点数概率为:ij=ij/可得出信息量:I(r)=-Σri=1Σrj=1ijl(ij)
(3)当城镇群在一定标度内具有分形特征时,则有:I(r)=-D1l(k)+I0
(4)式中:I(r)为信息量,I0为常数,k为区域各边分段数,D1为网格维数(信息维)。网格维数D取值范围在0~2:当D=0时,说明城镇聚集于一点当D→1,说明城镇呈线状分布当D=2时,说明城镇均匀分布(中心地理论)。通常状况下,容量维D0与信息维D1不相等,关系为:D1
2.2聚集维数计算方法假设区域城镇遵循某种自相似规则围绕某中心城镇呈凝聚分布,且分形体是各向均匀变化,则可借助几何测度关系确定半径为r的圆周内城镇数目(r)与相应半径的关系:(r)∝rDf
(5)式中:Df为分维。考虑到半径r对于计算值的影响,将其转换成平均半径,定义平均半径为:R=(1Σi=1r(i)2)1/2
(6)则有分维关系:R∝1/D
(7)式中:R为平均半径ri为研究区域内第i个城镇点到某中心点的欧式距离为宣统三年口外城镇聚落个数D为随机聚集分维,地理意义为城镇体系内各要素围绕某中心点分布的聚集形态:当Dlt2时,说明城镇体系空间分布从中心向四周呈衰减趋势当D=2,说明城镇体系半径方向上呈均匀分布状当Dgt2时,城镇体系从中心向四周呈密度递增状,即在一定程度上呈离心扩散趋势,是一种非正规现象。
3清代长城外侧城镇空间结构实证研究
3.1网格维数的测算和评价有清一代,清代漠南地区共有78个治所城镇,即=78。运用ArcGi9.3“DataMaagemetTool”模块下的“CreateFihet”生成范围为108°~128°E、39.5°~48°的矩形区域覆盖目标点群。视矩形区的边长为1单位(长宽可取不同单位),分别将各边K等分,则矩形区域被划分为K2网格,且r=1/K。首先统计点群所占网格数(r),再统计各网格所含点数进而统计出ij(r),在利用公式 (3)计算信息量I(r)。改变ε得到对应的(r)和I(r),最后作双对数坐标图l(r)-lr和I(r)-lr,并对其进行线性拟合。在获取整体分维后,再进行“窗口”分析:共时性方面,分别计算宣统三年 (1911)归绥、直隶、奉天地区的分维历时性方面,分别计算1774、1875、1895三个时间断面的城镇分维。如图3所示,宣统三年区域城镇体系信息维数D1为1.415,拟合系数R2= 0.997容量维数D0为1.429,拟合系数R2=0.994。图中点序列线性回归拟合度良好,具有明显的无标度区域。
在共时性方面,由图表可知:对比境内发展较完善的三个地区发现,归绥和直隶地区分维值较高且临近整体水平,数值位于1~2区间内,表明两地区格局由整数维向分数维过渡,城镇以发展主轴为基础向腹地延伸奉天地区分维值最低,且趋近于1,说明该地区城镇仍处于沿发展轴均匀扩散阶段对比三者无标度区范围,直隶地区无标度区域最宽,且拟合度最良好(R2=0.992),说明在清代长城外侧城镇扩散的过程中,直隶地区的分形结构发育最为良好,最为接近自然优化的状态。清代视长城为分治蒙汉的天然藩篱,将出入口限制在喜峰口、古北口、独石口、张家口、杀虎口等关隘,另一方面严格管理通关文书“票照”的发放。正因为此,靠近古北口、独石口、喜峰口的直隶地区和靠近张家口、杀虎口的归绥地区与内地的时空临近度最高,各种要素首先进入上述地区再向周围扩散,因而区域开发较早,城镇分布更接近自然分形特征。在历时性方面,从1723年首设热河、归化二厅直至清末1911年,历经百余年发展,区域拥有府、厅、州县等各级城镇78座,初步形成“府/直隶厅-州/县-附属市镇”三级行政体系。由图表可知:对比四个时期,无论是信息分维D1还是容量分维D0,分维值在0~2范围内不断增长,线性回归拟合度不断提高,折射出区域城镇空间结构发展呈现明显地由整数维向分数维进化过程,并大致可以划分三个阶段:
