一 什么是数学文化？数学文化对数学教育有何作用？

　　美国学者怀特认为，文化的特征是存在于个人意识之外并不依赖个人意识，个人通过学习其他个群体的习俗、信仰和技术来获得文化。因此，首要的，数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。

　　作为人类抽象产物的数学，在最初的应用需要中，由数学语言系统演绎、逻辑系统推理，从而成为由数学史、数学思想、数学著作、数学工具等构成的人类文化的一部分，而其语言、逻辑系统促进思维的发展，形成一定的思维方式，进而实现对行为的影响，最终促进了数学理性精神的形成。

　　可见，数学从它的产生之日起，无论是作为科学的数学与作为课程的数学无不闪烁着文化的光辉。

　　美国著名数学史家克莱因(M.Kline)认为，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得的最深刻的核心最完美的内涵。而这正是数学的教育价值。

　　在小学阶段让学生了解数学与人类社会发展相互作用，体会数学知识的形成过程，体会数学的应用价值、人文价值，开阔视野，寻找数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化价值和创新意识。

　　二 新课程中数学文化的开发

　　结合数学定义和数学文化的分析，在实施作为数学课程的过程中，可以从以下几个方面来挖掘数学的文化内涵：

　　1.数学的理性精神

　　这种理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，它是人类文明、特别是西方文明的核心所在。自第一次数学危机之后，以柏拉图为代表的哲学家(古代哲学与数学不分家)就开始意识到人类的直观的不可靠，数学的理性精神就开始发展。因此，在教学中，应该培养学生的独立思考、勇于批判的精神。并以此为重点，一以贯之通过数学教学来培养人类的理性精神，而这应该是数学教育的最高境界。

　　2.数学思想与方法

　　数学是人类抽象思维的产物，是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的是思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养，让学生终身受益。

　　小学阶段的数学思想主要有：公理化、符号、集合、模型、化归、恒等与不等、数形结合、函数与对应、无限等重要的数学思想。数学方法：比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类化、转化与变形、对应、假设、猜想、观察、化简、推理和证明等重要的数学方法。

　　3.数学的美

　　数学是美，是一种具有新的美学维度的精神空间。正如英国著名哲学家罗素说：数学，不但拥有真理，而且有至高的美。数学的美不象自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不象其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。因此，在教学实践中，我们应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。小学阶段数学的美学价值主要包括：动态美、静态美、对称美、不对称美、直观美、抽象美。

　　4.数学的应用价值

　　数学的文化意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值。

　　5.数学的历史文化

　　数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，它是一种历史存在。因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程。我们认为数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系。

　　总之，无论是作为科学的数学，还是作为课程的数学，它其实展示了一种充满人类创造力和想象力的文化境界。

　　三 数学文化在小学数学课堂渗透

　　1.注重对学生数学理性精神的培养独立思考，大胆质疑，勇于批判

　　新课程倡导合作学习，但部分教师的理解出现了偏差，出现了一种追求时尚而不注重实效的教学现象，数学课堂上合作学习蔚然成风，课堂学习中的学生满堂跑现象。《课程标准》中明确指出：教师要让学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。教师要善于选择学生有价值的问题或意见，引导学生开展讨论。由此可见，独立思考是合作学习的基础，合作交流是独立思考的展示、表达、修正、互补、吸收、接纳的过程。合作学习的最终目的也是个体对知识的吸收。教育的最终目的是个体的发展与社会相适应，在困难面前首先应该想到的是自己如何克服，而不是在不假思索的情况下，求助于他人。综观数学大家们，在数学难题面前都是十年如一日的探索。让小学生知道数学家们是如何不向困难低头的，一次次如何攻破数学难题的精神，对于学生的学习能力的培养也是十分重要的。

　　2. 及时渗透数学思想方法

　　让学生明白能够让人们终身受益的是思想方法。在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想方法等等，在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。例如：在教学统可能性时，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实验结果。于是，结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，并且让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。

　　3. 体现数学的美感价值

　　数学中的文化是丰富多彩的，数学美感就是数学文化的一部分，在认识轴对称图形时，在全国第七届深化小学数学改革观摩交流会上东北师范大学附属小学的王艳玲老师从课堂上展示的各种轴对称图形，渗透着美的教育。

　　她是这样做的：

　　初步感知：观看28届雅典奥运会开幕式及闭幕式的精彩照片，从奥运会建筑、奥运五环旗、雅典船等图片的欣赏中，让学生感悟对称，体会对称的美。

　　引入探究：在初步感知对称的基础上，请学生欣赏各国的国旗，中国、韩国、法国、肯尼亚、美国、瑞士、瑞典等国家的国旗在课件中逐一放映，请学生用自己的感觉判断这些国旗是否对称?有的图案很容易下结论，有的图案引起了学生的争议，在争议中，教师让学生谈论怎么样的图形是对称的?对称有什么特点?

　　探究新知：教师在一张很薄的白纸上打印了各式的标志，包括汽车标志，如一汽、现代、本田、奔驰，交通标志如提醒注意标志、禁止通行标志、前方弯路标志，让学生分小组合作。学生用对折后是否重叠的方法，判断出每一个标志是否对称，并清楚地表达自己判断的理由。

　　欣赏巩固：研究了许多人类设计的对称图形后，教师又引导学生到现实生活中去寻找对称现象，通过观看蝴蝶、蜻蜓、瓢虫等动物，让学生领略自然界中的对称美。带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

　　同时，数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美，会给学生美的熏陶。我们以数学学科本身特有的魅力去吸引学生，让学生通过探索领悟数学的奥秘，通过实践品尝数学的乐趣，通过运用感受数学的力量。

　　4. 注重数学人文价值的渗透

　　在教学倒数的认识时，一位教师采用师生互对回文诗的方式加深学生对倒数的认识。片段如下

　　师：老师想仿效古人，来个以诗会友。

　　生：好啊!

　　师：客上天然居。

　　生没有反应。

　　师：居上天然客。

　　师：僧游云隐寺。

　　生：寺隐云游僧。

　　师：人中柳如是。

　　生：是如柳中人。

　　师：迢迢绿树江天晓。

　　生：晓天江树绿迢迢。

　　师：你们是怎么知道的?

　　生1：我只要把你说的诗倒过来就可以了。

　　生2：我发现这些诗都是互为倒句。

　　师：你们真聪明，那么像这样的现象数学中有没有呢?

　　教学中对诗的形式引出倒诗学生新奇，有趣的情景中思考答案，慢慢的发现了规律。学生在感知古诗韵律美的过程中兴致极高，从而很好地渗透了互为的理解与应用。在此过程中学生的对数学文化与人文价值有了更深刻的理解。

　　5. 有效引导学生探究数学现象

　　数学是一门严谨的科学，自身有许多规律性的现象就值得我们数学教师在学习活动中有效的引导学生去探究发现这些奇特的现象，领悟数学的奥秘，培养科学精神。在我们宇宙中有黑洞，数学中也有数学黑洞。引用某位教师《计算器》教学的片段：

　　师：同学们，你们听说过宇宙黑洞吗?

　　学生们开始议论了!(略)介绍宇宙黑洞。

　　师：宇宙中有黑洞，那么数学上也有类似的黑洞吗?

　　生1：我觉得有吧!

　　生2：没有吧!

　　师：到底有没有呢?你们想探索吗?

　　学生十分兴奋的说想。

　　师：只要你们这样做，说不定有新发现呢!

　　出示规则：任意写一个四位数(四个数字不要完全重复)，将四个数字从大到小排列后，再从小到大排列，然后把两个数相减，依此类推你们发现了什么?

　　学生们十分兴奋的选用计算器帮忙进行计算。

　　几分钟后

　　生3：我们有发现了!我们用8963这个数试，后来得出6174，试了两遍，还是6174。

　　生4：对，我们用1234，最后算到6174，再算还是6174。

　　师：你们再试试看!

　　生5：老师，不管我们试多少次结果都是6174。这就是数学黑洞。

　　原本以计算为主的计算器这节课，教师让学生自主探索发现数学黑洞学生学习的生动活泼，同时对如何使用计算器这一基本工具也有了较为深刻的认识。其实，在数学中还有许多数学现象让学生去探索，如回文数，圆周率的发现以及在教学循环小数时，把

　　这6个分数转化为循环小数后，循环节的规律等诸多有趣的让学生值得去探索的数学现象。

　　6. 将相关的数学史适时引入课堂