摘要：本文从传统的行为金融现象“羊群效应”对A股市场的波动特征展开了量化研究，通过对较长周期样本的截面分析证实了现实中股市波动规律有别于传统的金融理论是简单和线性的，实际上大部分时间由于投资者非理性和趋势交易较容易产生“趋同效应”而放大市场波动。另一方面，由于“反趋同效应”较少的存在有助于我们对市场在上涨动能衰歇时做出及时判断，而以APT模型为核心的回归因子模型能较有效的把握这种“反趋同效应”的节奏，从而实现顶部风险识别和择时模型在样本数据区间的构建，也有助于行为金融学者和资本市场数量研究人员从另一角度看待A股市场的行为转换和波动规律。
关键词： 行为金融 投市风险 量化研究
一、市场的非理性?――由“肥尾现象”和“羊群效应”的谈起
传统研究市场风险的方法主要是波动率测算，其核心思想是风险R(v)是以波动率(volatility)为自变量的函数。基于传统金融计量理论，资产价格收益率呈正态分布或有偏正态分布的特征，基于历史经验样本的收益率序列可开展ARCH或GARCH研究，以期得到滑动的波动率(volatility)变量。当然，这是在不考虑肥尾(fat-tail)现象的前提下的。
“肥尾分布”现象是指行为金融理论挑战传统金融学的一个重要证据，是指在收益率分布的尾部时它的概率分布密度要较标准分布厚，即金融市场出现极端情形要比预期来的概率大些。由于波动率经常存在异方差(heteroskedasticity)现象，其时间序列在分布上存在波动的随机性，因而可以解释股价趋势和反趋势变化时存在拐点。Mandelbort和Fama将时间序列常常出现某一特征的值成群出现的现象称之为波动聚集效应，在统计学上其表现形式就是波动率的阶段相关性和反相关性。因而可以解释市场经常拐点后，上升趋势和下降趋势的相互转化。
羊群效应(Herding Effect)是信息连锁反应导致的一种行为方式，即个体投资者阶段性忽视自己拥有的信息或缺乏研究分析的独立性，容易受到其他投资者行为的影响跟风而容易做出非理性的决策。羊群效应行为的存在体现于股价趋同性(stock price synchronicity)，是指单只股票的价格波动与市场指数波动的关联性，当市场“同涨同跌”的程度很高时，市场存在显著的羊群行为。
二、拟构建的基于行为金融趋同因子的分析框架
1. 一个思路的提出
由于A股的个股与市场指数表现出较强系统性(systematic risk)且大部分时候Beta大于0(但不同的个股表现出不同高低的Beta)，要寻找个股收益率波动受指数或行业收益率波动的解释度，我们可以从APT模型出发，将指数的各个成分股的日收益率对指数和行业的日收益率进行线性回归(OLS)，得到最佳估计的回归方程：
我们引入OLS回归模型的解释度R2，其为反应个股收益率与独立解释变量(回归方程中为市场指数和行业指数)收益率之间线性关系的拟合度(Goodness of Fits)，R2由回归偏差(SSR)占总偏差(SST)的百分比所定义：
SST为总偏差的平方和，与个股收益率样本的方差呈线性关系;SSR为回归平方和，即OLS回归线上的值 与实际样本的均值 的离差平方和，为OLS模型中可解释总偏差的部分;而SSE为残差平方和，为回归模型不可解释总偏差的部分。
如果个股的收益率紧密分布在回归线附近，那么SSE会较小，显示个股收益率对指数收益率的关联度较高;相反如果个股的收益率分布在离回归线很远的地方，SSE会较高，说明个股收益率对指数收益率的关联度会较低。因此Rsq可以代表市场的系统性风险占个股总风险的百分比。把不同时期市场指数的各个成分股的Rsq相加(按沪深300的权重动态加成)，便可得到各个时点市场的整体分化水平，我们把其定义为MR2。当MR2越低，说明个股涨跌受市场指数涨跌的解释度越低，体现了市场的分化程度在上升(或趋同度在下降)。
接下来，我们将2005-2010年(似为样本内)以来MR2进行实证研究，并将相关规律外推至样本外(2011-2013)。
2. 实证检验
目前沪深300指数和上证综合指数是衡量A股市场的最好基准，全市场95%的基金公司和大部分保险机构将其似为重要的相对基准，2010年股指期货放开以来，也将000300.SH视为重要的基础交割合约，融资融券业务也首先围绕沪深300里的290只成份股试点。因此，本文的行为金融研究框架中的市场指数，以沪深300开展(06年以来与上证综指的相关性高达99.4%)。2005年以来，沪深300的成份股共调整28次，据不重复成份股的统计，涉及调入的成份股共计526只，在测算上均以成份股的历史日收益率(可视为后复权红利再投资)开展。
我们对MR2的计算周期进行效果检验，分别设定T = 25， 30， 35， 40， 45， 50(交易日)进行了统计分析，发现当T=30时个股的回归方程解释度最好，同时兼顾较好的时效性。笔者根据上述的回归方程和MR2算法撰写了相应的程序，我们注意到指数每个交易日可能会有停牌的成份股，为确实有效的成份进入当日行为分析，我们将MR2进一步修整为有效交易(即当日不停牌)的成份股按有效交易市值的加权平均。经测算，MR2与沪深300在样本区间内的走势和相关性如下图所示：
图1：沪深300指数与MR2的历史走势(样本内)
通过该走势图，我们可以发现很直观的规律，当市场在下跌中途或下跌的末端(最后一杀)时，MR2保持在较高的水平(如08年4月以来的单边下跌、10年4-7月的单边下跌)，说明市场在下跌中期或最后一跌时，大部分投资人的行为高度趋同;在上涨过程中，MR2的波动大部分时间不平稳，但注意到市场位于阶段高位的时候，一旦MR2快速下跌出现背离迹象，往往是市场的阶段顶部区域，如：07年的4-5月、07年的10-11月、09年，7-8月、10年的11月，而其中的除06年的11月和07年4月市场仍处于全面多头之外，其余区域均为市场构造阶段顶部或重要的阶段顶部的前兆，因此用MR2作为股市阶段顶部风险的预警指标有着重要和积极的意义。
3. 基于行为金融背离的预警模型构建
在完善模型体系之前，笔者先提出行为空头的构建思路，有别于传统的均线、MACD或KDJ等技术分析体系，笔者仍使用量化的线性方法，简要思路如下：
在t日首先捕捉个股在滚动20天内的阶段高点(以后复权的收盘价为准)，可能出现在第t-k交易日，并以t-k日起回溯N日对市场指数进行线性回归，得到回归方程：
假定回归方程的残差是正态分布，εt服从N(0， σ)。将t-k至t日市场指数的收益率代入上述方程测算个股收益率的估计值，将真实的个股收益率与估计值的差值求和，再除以回归方程的残差σ，得到个股短期收益率相对残差的偏离度。这个偏离度(如为负值)越大，表明个股阶段相对市场的行为空头强度越大，将其定义为short(i，t)。将市场各个成份股的行为空头加权后得到t日市场空头强度mktshort(t)。
值得注意的是，行为空头模型的引入，有效的解决了以单一指数走势或K线形态为出发点的传统技术分析或量化分析，因为市场不是单一主题，而是由诸多交易于不同成份股的投资者构成，每个成份股见底或见顶的时机不尽相同，阶段多空强弱也不尽相同，行为空头的重要意义在于有效的把握了市场的赚/赔钱效应，而不会出现当单一指数被少数权重股“绑架”而大部分个股已出现深幅调整，指数确仍显红盘的“赚指数不赚钱”的效应。
根据模型的历史回溯经验，一般一个周期的上涨后，若mktshort达到-1.2倍标准差偏离后，市场开始阶段走弱进入调整。而在单边牛市中，很难出现mktshort(t)达到1倍以上的偏离值(如07年4月阶段的上涨)，因此行为空头指相标的引入与MR2的相互配合有助于更及时、到位的把握高位市场出现调整的概率。
综上分析，笔者提出以下市场风险(或重要头部卖出信号)的两条判断标准：
标准1：MR2跌破局部区间(以滚动200天为样本)99%分位值(对应1.96倍标准偏差)，模型给予(t， t+5)日区间的风险预警;
标准2：指数成份股出现行为空头，对于满足mktshort(t)的偏离度达到-0.9倍以上的标准差时，且标准1同时有效时，给出卖出信号;
笔者将上述两个指标进行显著性筛选后，并将数据从样本区间(2005-2010年)外推，向前外推至2002年，向后外推至2013年11月，得到的股指风险预警模型效果如下(笔者定义其为风险聚集模型)：
事实上，历史上仅有两次出现预警信号但没有卖出信号相伴，一次是06年11月，一次是2007年4月中旬，当时市场一度出现了板块轮动效应快速衰落(但没有行成较强的行为空头，市场很快又再次进入全面多头的强势);因此行为空头强度引入的判定标准显的非常必要;因为在随后的牛熊转换的重要拐点中，同时出现风险预警和行为空头确立的区间均为市场的重要顶部区域(中期卖出信号)。即当市场上涨过程中，一旦板块轮动减速，上涨动能衰弱，导致MR2快速下行(显示市场开始出现分歧，乐观情绪快速消退)，且指数开始走弱(行为空头偏离度达到一定水平)，往往是构筑重要顶部或下跌的前兆;因此在预警区间，投资人可根据模型提示的预警情形(如MR2满足标准1的情形)对上涨过程中的乐观情绪进行冷静和反思，至少不会再行买入提高成本和仓位;一旦模型达到卖出信号，可调整投资策略及时进行减仓卖出操作，或及时开设期指空单(2010年4月以后可实施此策略)以对冲系统性调整周期的风险。
简单而言，市场指数由诸多行为主体构成，笔者以观察成份股在行业轮动过程中的趋同性，挖掘到一个简单规律。市场在下跌过程中投资者的抛售行为和悲观预期形成较为一致(这或许是市场上大部分投资人的考核方式、投资周期的高度相似)，因此可以时常看到较高的MR2在熊市下跌趋势中的高企。市场在触底开始上涨时，大部分个股与市场几乎同步见底，并且在市场刚开始反弹行情时，行情先行启动时，行为趋同步并不趋同(笔者对于市场开始上涨的择时有另外的一套量化分析系体，此处不展开)，MR2水平可能温和下跌，直到上涨行情进入加速阶段，市场开始行为较一致的乐观预期，行为开始再度趋同化，MR2水平走高;当市场开始步入高位或估值水平偏离值这大时，板块轮动开始分化;部分投资者不再疯狂买入，部分成份股率先调整或区间震荡，个股与指数的趋同性开始下降，因此MR2快速下降;当行情进入尾声时，MR2与指数形成明显背离，随着一些先知先觉的投资人开始撤离市场，指数的上涨趋势也到达“强弩之末”并开始扭头向下(形成较明显的行为空头)，当后知后觉的投资人也发现可能过于乐观、估值太高或担忧行情已经退潮时，他们或将蜂拥的展开抛售便会带来指数的快速下跌，而这个下跌的过程中个股往往是普跌的，而这一趋同性又导致MR2的快速上涨… 周而复始，来回循环。从行为金融的角度来看，投资者或总是在不同的历史时期重复相同的错误，或许投资区别于理论学科最重要之处就在于人性因素的难以准确度量吧。
三、结束语
