在《函数的应用》复习课上，有位教师设置了例题:某镇有A,B,C,D四间工厂座落在边长为2km的正方形四个顶点上，为了畅顺交通，繁荣经济，镇政府决定建立一个使得任意两间工厂都有道路连接的公路网。(1)请你设计一个道路网，使它的总长不超过5.5km; (2)请你设计一个总长最短的道路网。

    这是一道很好的策略开放题，学生需探索各种可行的方案，然后逐一比较取舍，逐渐达到题目的要求。教师随之放手组织学生分组合作讨论，美其名曰让学生担任“路桥工程师”。刚开始学生还热情高涨，但由于问题过难，教师没有给学生架设讨论的“脚手架”，没有合理的讨论程序，学生经多次尝试讨论，因思维没有方向，难以实现预期目标，慢慢就失去信心，最终在下课铃的催促下“谢幕”。

    因此，课堂教学中，教师不要将“合作学习”仅仅当作体现新课程理念的标签，不能停留干形式，要提高实效，合作交流必须建立在自主学习、独立思考的基础上，要做一些必要的前期准备工作，使学生具有合作、交流、讨论的意识，要认真探讨在现有的班级教学条件下开展合作学习的有效方式，否则相互合作、交流学习将难以收到实效。同时教师也要考虑三个问题:第一，讨论的问题或内容是否有价值。第二，讨论小组的成员是否人人参与。第三，探讨中注意学生思维碰撞、情感交流。只有当学生遇到了个人难以解决的问题而处于跃跃欲试的“愤徘”状态时，合作交流才有兴趣;也只有当学生意见不统一，感到有必要争论和探讨时，合作才更有价值，即合作应建立在学生个体需要的基础上。教师应努力在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学知识解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，引导学生积极思考，大胆质疑，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。这对于实现新课程理念，促进学生的可持续发展具有重要意义。

    从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合合作学习，也不是每一节课的每一个环节都需要小组合作。教师在进行课堂教学设计时一定要充分了解学生、把握教材，对课堂上所要解决的问题要有一个基本估计:哪些问题学生能够独立解决，哪些需要学生之间的优势互补。然后教师可根据实际情况安排小组合作学习，在具体操作时应该注意:科学设计、合理组织学习小组;适时把握、激起合作学习的需要，应当给学生独立思考一定的预留时间，学生必须对研究的问题形成初步的认识，然后再进行小组合作学习。合作学习的问题要有价值，也需要合作，这样的合作才有意义。合作学习是建立在学生个体需要的基础上的，只有当学生遇到困难，需要他人帮助时进行合作学习才更有价值。教师应合理引导、训练学生，使其学会合作，学会尊重与倾听，学会质疑与求异，学会接纳与放弃，学会宽容与帮助，学会评价与创新，学会求助与生存。教师要注意发挥引导作用，积极营造民主和谐的课堂氛围，以参与者的身份到学生中观察，为学生提供有效的指导;特别是要耐心帮助学习有困难的学生，让他们体会到合作的乐趣和被人尊重的感受，增强合作学习的信心。

   3.只要“自主探究”，排斥“启发讲授”

    新课程倡导学生自主探索、动手实践，强调通过设计学生活动让学生体验数学、感知数学，进而理解数学。所谓自主探究是学生在教师的指导下，通过自我调控完成具体学习目标的一种学习活动模式。自主探究学习能使学生主动获取知识，体验科学过程与方法，有助于形成一定的科学探究能力，所以基于直接经验的自主探究学习具有其他学习方式无法替代的优越性。“学起于思，思源于疑”，心理学的研究也表明:意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维。在数学教学中教师如果能让学生意识到问题的存在，感到需要问个“为什么?”“是什么?”甚至有更深层次的“加工”:“怎么形成?”“如何变化?”时，那么就能激发学生积极思维。有的教师为了充分体现学生的“自主”，把提出问题、分析问题、解决问题的大事全都交给学生，整节课在松松垮垮中进行，连做练习题也是“喜欢做哪道题就做哪道题”，这无异于“放羊牧鸟”。这些“异化”和“泛化”的自主学习，都不是真正意义上的自主学习。真正意义上的自主学习是学生在学习活动中自我决定、自我选择、自我调控、自我评价反思，发展自身主体性的过程。它具有能动性，独立性和异步性等特点。它使学生的学习由被动转为主动，由消极转为积极，不仅注重开发学生的学习潜能，而且注重培养学生的学习责任感。它尊重学生的个体差异性，强调学生在充分了解自身的客观条件并进行综合评估的基础上，根据自身的需要，制订出具体的学习目标，选择相关的学习内容，并对学习结果作出自我评估。它既力求使一部分学生脱颖而出，又着力使一部分暂时落后的学生有机会得到教师较多的有针对性的帮助和指导。教师应围绕教学重点、难点恰当地进行指导，否则学生的主体作用无法正常发挥。

    “数学学习过程应该表现为一个探索与交流的过程—在探索的过程中形成自己对数学的理解.并在与他人的交流过程中逐渐完善自己的想法”。实施探究性教学，其教学内容必须具备可探究性，所选课题必须能对学生构成问题，具有探究的价值。探究既是教学的目标，又是学习的方式。在数学教学中，教师倡导探究式教学应该切实可行，既能激发学生探究的欲望，又有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程。

    但有的教师一味追求探究式，既不管教学内容是否适合探究，又不管学生的认知水平能否适应于探究，似乎一提到数学教学，就是探究式教学，其它的教学方式都不存在了。事实上，接受学习在积累间接经验，传递系统的科学知识方面，具有其他学习方式无法比拟的效率。教师在教学时要科学选择教学方法，不能对传统的教学方法全盘否定。高中数学教学不仅仅需要探究学习，同样也需要接受学习与教师的启发式讲解。在数学教学中，教师应根据教学的需要和学生的实际情况选择相应的教学方法，灵活和综合运用各种教学方式和策略;课堂上既要体现探究教学的主动性，关注学生的主体参与度，增强师生互动，又要注重教师对知识的讲授，使学生体验知识的发生发展的过程，从而理解并掌握知识、技能和方法。例如，当学习的内容属起始内容，学生又缺乏必要的知识基础时，教师宜多采用有意义的接受学习。教师讲解时精彩的描绘、填密的分析论证、诙谐幽默的语言可以使学生愉快地投入学习。“接受式学习与探究式学习的取中、平衡，按本国传统来整合，搞理论要走一点极端，搞实践应用必须‘执其两端而用’，真理往往在两个极端的中间。”顾冷沉老师的这段话可以说是对“探究式”与“接受式”关系的最好诠释。

    数学教育在基础教育中有其特殊的地位，“数学是思维的体操”，担负着理性文明和科学精神的启蒙使命。以上这些现象，反映了许多教师对新课程理念的理解仅停留在浅显的层次。他们只注意新课程中一些表面化的“形”，而未能深人新课程体会出其中实质性的“神”。课堂教学实践的丰富性和复杂性，加之新课程理念的抽象性，需要教师对教学多研究，转变教学观、教师观、学生观，敢于正视问题，并对问题进行实事求是的分析和诊断，以解决问题，从而促进课堂改革的持续、深人发展。新课程遵循“以学生发展为本”的教育理念，其所确立的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教学目标，彼此渗透，相互融合，三者有机地统一于学生的整个成长与发展过程之中。这就要求教师在课堂教学活动中，应根据具体的教学情境，将三维目标有机地整合起来，以知识与技能为载体，以问题与活动为形式，使情感与理性在过程与方法中得到充分的展现与良好的熏陶.达到提高学生数学素质的目的。