建模思想在小学数学中的应用探讨
作者:佚名; 更新时间:2017-01-29

  摘 要:数学教学的基本要求就是让学生感受到如何将实际问题转化为数学模型,并解释以及应用的过程。本文主要阐述了建模思想在小学数学教学中的应用,具体要求是:模型的题材呈现要独到、模型的建立过程要详细、模型的表达语言要形象。

  关键词:建模思想;小学数学;应用

  自新的课程改革实施以来,“解决问题”逐渐取代了“应用题”,在题材的选择上更加开放,所包含的信息资源更加丰富,表达的形式也更加生动。然而,从近几年的实践情况来看,学生解决问题的能力并没有得到真正的提升。具体表现为:对于那些用纯文字表述出来的问题,学生的解决能力是相当弱的;一些基本的收集、整理信息的方法,学生并没有很好地掌握,学生不能够快速地把信息跟问题联系起来;更有甚者,一些学生的思维很混乱,面对问题不知道从何下手,不具备基本的解决问题的思路。因此,在教学生解决问题时,应当帮助学生建立起相应的数学模型,让学生进行自主的探索、研究以及合作,引导学生参与到解决问题的实践活动当中去。

  一、数学模型的概念

  实体是以客观方式存在的事物以及其运动的形态,而模型是针对实体特征以及变化规律的一种展示或抽象的形态,特别是针对实体中那些需要研究的特征定量的抽象。简单来说,模型是将实体通过一些过滤,通过适当的展现手段以简单形式表现出来的模仿品,借助这个模仿品,可以让人们更深入了解实体的本质,更方便人们对实体进行分析和处理。

  数学模型是针对现实世界中某一对象,加之某种目的,从内在的规律出发,将事情更简化,并作出一定的假设,通过适当的教学工具形成一个新的数学结构。它能解释特点现象的现实状态,或者在一定程度上作出预测,又或者能为决策者提供更多有利的条件以作出最好的决策。数学模式是实现目标的有用教学工具,从本质来看,数学模型是以“系统”概念为基础的,是现实世界中非常小的一部分或多方面抽象的“映像”。

  二、模型的题材呈现要独到

  数学来源于生活,又服务于生活。因而教师可以通过创设情境,来阐述数学问题产生的背景。情境不仅可以激发学生的学习兴趣,还可以调动他们的生活经验,让学生通过积累起来的经验感悟隐含的数学问题,让生活问题抽象成数学问题,亲身感受到数学模型的存在。

  例如学习平均数时,在课程开始的时候出示两个小组一分钟做题道数:

  这时教师提出问题:第一组胜利了还是第二组?为什么?然后,出示第一组中请假的同学加入比赛。

  最后老师宣布:根据成绩我们判定第一组胜利了。

  这个时候学生议论纷纷:虽然我们可以看到第一组做对的总道数超过了第二组,但是两队人数却不同,这样是不公平的。老师趁机追问:该怎么解决?这时学生都想到了用平均数来解决。老师再继续问道:平均数是什么。学生通过自己的生活经验进行适当总结。

  平均数这种抽象的知识隐藏在具体的问题情境当中,让学生通过两次的整理和评判,激发思维。学生在具体的问题情境中抽象出了平均数这一数学知识,这就是建模过程的大前提。

  三、模型的建立过程要详细

  1.注重数量关系

  在小学数学“应用题”的教学当中,数量关系的分析尤为重要。通过应用题的学习,学生对加、减、乘、除有了清楚的认识,思维能力也得到了训练。但是在实际的小学教学中,教师往往淡化了数量关系。

  数学课程标准指出:应考虑到学生的实际生活,从现实问题中抽象出数量关系,并且在解决问题的时候采用已学的知识。由此,我们不难看出,新课程中,并未放弃数量关系,只是在平时的教学中,教师淡化了“数量关系”这四个字。在日常的教学中,教师需要引导学生用数学的眼光对数学存在的问题进行分析。在面对数学的实际问题时,需要在脑海中搜索解决该问题的必要模型,这也是在解决问题中经常使用的策略,如果仅仅是凭借生活经验,舍弃数量关系,不能够达到教学的初衷和要求。

  2.实施评价,指导用模

  教学过程中,笔者曾编制了一道这样的题:坦克的模型玩具是用棱长为1分米的正方体盒子包装的,这时需要将24盒装成一箱,要最大限度地使包装箱表面积小点,玩具厂征集更多的设计方案。小明设计了几种方案如下:

  (1)请你设计与小明不同的3种方案(长、宽、高分别为1、1、24;1、24、1;24、1、1属于一种方案),再将相关数据填在表格中。

  (2)观察表中长宽高的数据变化,仔细想一想:在什么情况下,长方体体积不变的情况下,它的表面积可以最小?将你的意见写出来。

  (3)通过你的观察,若是将36盒玩具放进一箱,当长宽高分别是多少的时候,箱子的表面积可以最小。

  这类题的设计可以将整个建模线索以数学方式呈现给学生,让学生在数学材料的引导下更好地解决某些问题,创建数学模型,然后通过模型进行解题。这种设计充分地考虑到了学生的建模思想和能力还处于启蒙阶段,为学生减轻了负担,通过分步解决的方式,充分地发挥了教师的主导作用,也符合了以学生为主体的新课程标准,激发了学生的探索精神,培养了学生用数学的眼光去观察生活的习惯。

  3. 鼓励自主尝试

  教学过程中,教师应当让学生去自行观察、思考、发问、并进行集体的讨论,得到一个猜想后,组织大家共同修改,最后形成一般的法则,并从中找出所存在的一般关系和模式。换句话说,就是用数学对现实世界进行一个刻画,建立起一个数学模型,帮助学生去理解生活、理解数学。

  四、模型的巩固方法要科学

  在巩固模型中,需要注重对比、变式练习,使用的训练方式不能过度使用。在小学教学的新课程改革中指出:课堂中,需要注重自主探索,创设教学情境,力求以多样化的手法解决问题。在课堂的45分钟里,往往只能够做两道题,我们就需要在少量中寻求巩固。先让学生找准习题与练习题之间存在的差异,然后再让学生回答练习题应该怎么入手。学生通过分析,得出结果:问题需要解答的数量与题目中哪一个数量存在关系,我们就应该首先算出哪一个量,然后再对问题进行解答。

  数学经历了“关于数的学科—关于数量关系的学科—关于空间形式的学科—关于模式的学科”这一发展历程,而小学数学教学也应当与发展要求相适应,充分运用建模的思想,培养小学生建模的意识和能力。

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