传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输，唯一答案的寻求，封闭习题的操练，与创新意识、创新精神、创新能力的培养是背道而驰的。数学开放题有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组。由于数学开放题强调了学生获得解答的过程，体现了学生在教学活动中的真正主体地位，从而极大地提高了学生的学习积极性，是克服“灌输式”教学倾向的解药。它把确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，使素质教育真正深入。

　　新一轮课程改革的期望目标是：以素质教育为中心，突出学生发展为本；构造以面向21世纪、体现教育基本规律、突出学生发展为本的新课程体系和新教材体系；加强对学生发展性学力、创造性学力的科学培养。

　　数学开放题正是凭着其开放型、实践性、创新性，在课改中努力体现新理念，实现新目标。

　　一、从数学开放题看课改理念的体现

　　1.创新意识和实践能力的培养。

　　如有这样一道开放题：如何确定已知圆（没有标出圆心）的圆心？

　　面对这样的问题，学生首先想到的是马上试一试，个个摩拳擦掌、跃跃欲试。学生的积极性一下子就被调动起来，同时一个个想法，在他们的脑海总浮现。下面是三位学生的想法：

　　（1）作该圆任一弦，则此弦的垂直平分线的圆内部分即为该圆直径，取直径的中点即为圆心。

　　（2）用一根直尺，把尺的一端固定在圆上，找出另一个圆上的点，使两个点之间的距离最长，它的中点就是圆心。

　　（3）将圆两次对折，交点就是圆心。

　　这里我们也能清楚地看到：学生的创新须建立在一定的实践之上，实践是创新的基础，是创新的源泉。反过来创新又促使实践方式、方法的转变和层次的提高。

　　2.自主、合作、探究学习方式的养成。

　　学习方式的变革是课程改革的关键和着力点，数学开放题为学生进行自主、探究、合作提供了广阔的空间。如：学生学习并验证了三角形的内角和为180度后？让学生想一想四边形，五边形的内角和各是多少度？象这类题目，学生可以先自己尝试，然后在小组内交流，等形成共识后，就可以让学生自己去探究，，从而概括出一般性。学生学习和解答开放题的过程就是一个自主学习、合作交流、主动探究的过程。学生通过自主、合作、探究获得更多的知识，更多的学习方法，得到共同的、长足的进步。

　　3.数学兴趣的培养和应用数学意识的体现。

　　兴趣的产生需要一定的情感激发，让学生在数学学习中感受乐趣，获得成功体验正是开放题的优越性。如：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元，如果你是领队人，准备怎样租船？这是典型的生活实际问题，每个学生都能例举一种乃至更多的方案，然后通过讨论、比较在众多的方案中选择出最科学、最经济的。学生为能够发现最佳方案，节约活动经费而感到自豪，而正在这时，学生对数学的兴趣油然而生，而且希望老师能再出一题，此刻应用数学意识也得到了加强。

　　二、从数学开放题看课改目标的实现。

　　1.基础知识和基本技能得到巩固和提高。

　　看这道开放题：同学们参加课外活动，跳绳的有27人，踢毽子的比跳绳的多8人，拍球的有9人，跳橡皮筋的比跳绳的少8人，你能提出哪些问题？学生分析条件、提出各种问题的过程中把“求和”、“求比一个数多几的数”、“求比一个数少几的数”等的应用题列出来，是对典型加减法应用题的一次概括，是对基础知识的一次巩固。另外，对学生对应用题的组成有了一个更好的感性认识，学生不仅能解答应用题，而且能根据已知条件自编应用题，这就是技能和能力的一种提高。

　　2.学生观察、分析能力的锤炼。

　　问题：你能用多种方法算出一共有多少个樱桃吗？

　　学生通过观察可以发现：有4串樱桃，其中3串每串5个，另外一串，只有3个。然后根据在此基础上分析：1、可以转化为求3个6是多少；2、可以求3个5和1个3是多少；3、还可以求4个5少2是多少。学生的观察和分析的能力就是在这样的练习下，得以锤炼提高，并为抽象、概括等高级思维活动奠定良好的基础。

　　3.学生情感培养和自信心的增强。

　　在封闭题的教学中许多教师都有一个同感，教师可提的问题有限且总是偏向让中下生回答，对优等生的举手视而不见。确实，如果中下生掌握了，那么优等生则不在话下。但是这样往往会给中下等生造成更大的压力，而优等生也易产生副面影响，即有些学生上课会不专心，缺少动力。教师注重了补差，但忽视了培优。我们说学生是学习的主人，学生对数学的兴趣和学习数学的信心如何决定了整个数学活动得以开展的重大前提。让每一位学生都能喜欢数学，充分享受数学的乐趣，是每位教师必须解决的首要问题，而今开放题就为我们提供了一条很好的途径。不管是优等生还是中下等生，面对开放题都没有明显的优势和劣势，他们都有可以尽情地发挥，可以自由地发表自己的想法，都会有成功的体验。学生的积极性和主动性被同时调动起来，久而久之他们会自然而然地转变对数学的态度，从排斥到喜欢，从怕麻烦到主动找“麻烦”，对学好数学充满信心。

　　义务教育阶段数学课程标准明确指出：数学课程体现出基础性、普及性和发展性，数学教育要面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。通过这一阶段的学习，学生要获得必要的学生基本知识和基本技能；要与生活相结合增强应用数学的意识；要体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强理解和自信心；还要具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力得到充分发展。

　　数学开放题的教学不仅是一个知识获得的过程，更是一种学生数学素养和人文精神形成的过程，它使学生的综合能力得到提高，也使学生得到可持续发展。它正不断地体现课改优越性和课改理念和精神。

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