本文首先介绍了曲面和平行曲面的基本概念和性质，再讨论曲面与平行曲面之间在这些性质和量上的关系.在此基础上利用曲面上测地线的性质讨论平行曲面上测地线的性质.最后得到了曲面上的1条测地线，在平行曲面上对应曲线也是测地线的充分必要条件.
关键词：平行曲面；测地线；测地曲率
The properties of Geodesic in Parallel Surface
ABSTRACT
The text firstly introduces the basic concept and properties of the surface and its parallel surface, then discusses these properties and measuring between the surface and its parallel surface. On the basic of what we said first, we use the properties of Geodesic in the surface discussing the properties of Geodesic in its parallel surface. At last, we get the one and only one positives when the Geodesic in the surface corresponds to the curve in its parallel surface is Geodesic.
Keywords: Parallel surface ; Geodesic ; Geodesic curvature
目 录
中文标题‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
中文摘要和关键词‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
英文标题‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
英文摘要和关键词‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）
1 引言‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.2 曲面的第1基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.3 曲面的第2基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）
1.4 曲面的第3基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2 平行曲面‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2.1 平行曲面的定义‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）
2.2 平行曲面的基本性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（4）
3 曲面上的测地线‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
3.1 曲面上曲线的测地曲率‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
3.2 曲面上的测地线‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）
4 平行曲面上的测地线的性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（12）
4.2 平行曲面上的测地线的性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（14）
5 结束语‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）
参考文献‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）
致 谢 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（21）
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