摘 要加row不可能性定理是社会选择理论的一个重要理论，定理揭示出如果将个人的偏好加总成社会的偏好，不存在一种理性的规则，即不存在集体决策的完美规则。本文通过分析加∞w社会福利函数框架的基本结构，探讨加T0w社会福利函数框架的分析思路，明晰社会选择理论的基本问题、加T0w福利函数框架的核心定理；对不可能定理的逻辑分析证明使定理内部结构的逻辑蕴涵更为清晰，展示了最具有普遍概括性的理论，在一定固有条件下，把一个有限个体集的偏好聚合成一个群偏好序是不可能的；从而体现了加Tow不可能性定理在整个社会选择理论体系中的核心价值和重要贡献，及Am)w不可能性定理深刻的现实背景及广阔的应用前景。加Tow不可能性定理用数理逻辑求解个人利益与整体利益的关系，不仅获得经济学诺贝尔奖，而且成为哲学社会科学中的一个根本性定理。知Tow提示，社会选择应当满足于个人选择的自由、社会选择和个人价值选择的关联等五个“自然条件”。A玳删证明不存在如何一种社会选择方法能同时满足以上五个条件。也就是说，人们根本不可能找到一个令人满意的选择。社会选择理论的研究重点和主要内容基本上都是围绕阿罗不可能性定理展开，通过对该不可能性定理中一项或几项条件的修改，使不可能性定理转变为可能性定理。‘‘AnDw不可能性定理”获得诺贝尔奖，表明这个定理居于一定的真理性。它对我们的启示是：在现实生活中，追求最优、最好、最理想、完善无缺、十全十美几乎是不可能的。天下事，利弊相随，有利就有弊。打开窗户，在进来新鲜空气的同时，也会飞进苍蝇蚊子…．．本文在绪论部分我们简要介绍—咖w不可能性定理的理论背景；在第一章中，我们先给出加Tow福利函数的相关语言、基本概念及加Tow不可能性定理。所要解决的问题集中在第 三、四章，主要介绍加row定理直观的两种证明和一阶逻辑对A嗍r不可能性定理的形式证明，刻画出不可能性定理公理系统，并构造出加Tow不可能性定理一阶逻辑的语言和模型，进一步得到其完全性证明。西南大学硕士学位论文 摘要提出一个问题往往比解决一个问题更重要。加row开创了社会选择理论，虽然得到的结论是构建社会选择函数的不可能，但提出了一个前景广泛、意义深刻的研究课题，激起人们对该领域的研究与探索，力求进一步完善社会选择理论。

       关键词：社会福利函数； 个体偏好和群体偏好； 一阶逻辑； 形式化证明

        第一章绪论
      1．1理论背景社会选择理论探讨的是如何将存在冲突的个人偏好聚合(aggregate)为群体或社会偏好，从而奠定群体决策的理性基础。例如，投票选举、市场机制等。从形式上看社会选择是典型的群决策问题，但从更深的层次分析，社会选择理论研究的是“个人价值与社会选择之间的冲突与一致性的条件”【-捌。假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的【2】。一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好【3】。为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了【2】。社会选择的基本问题就是如何将众多社会成员的偏好转化成一个合理的社会偏好【2_6】，也就是根据个人偏好来做出集体决策的问题。社会选择问题研究本质上讲都是一种规范性研究，即在给定理性假设的基础上，构造“理想”的合理指标体系，并设计(或寻找)满足该指标体系的社会选择规则和表决程序【z·，·6】。现代社会选择理论肇始于著名经济学家、1972年诺贝尔经济学奖获得者艮J．加T0w在1951年提出的加T0w不可能性定理【·，3'6】。该定理不仅触及了当代政治生活和经济机制中敏感而深刻的问题，揭示了个人理性与集体理性问的矛盾，而且对过去50年里社会选择理论的研究和发展产生了根本的影响【2，】。早在18世纪，法国著名经济学家Condorcet发现遵循少数服从多数的规则就会出现被选对象无法比较优劣的问题。这就是著名的投票悖论，也被称为孔多塞效应【3'6】。Bo池也指出按照多轮受控多数规则会导致不合理的选择。从这些现象中可以看出，直观上可行的“社会选择程序”却潜伏着不协调性。20世纪50年代，著名经济学家加Tow发表了著作《社会选择与个人价值》，标志着社会选择理论的初步形成旧'6】。在他得经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究【2'6】。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。这就是著名的Arr吣，不可能性定理【2．6】，加T0w由此获得1972年诺贝尔经济西南大学硕士学位论文 第一章绪论学奖。A玎c}w不可能定理一经问世便对当时的福利经济学和政治哲学产生了巨大的影响，惊袭众多福利经济学家。这种否定性理论遭到许多经济学家的怀疑。还有些如S锄melson
      (1967)等宣称，这种理论仅仅对政治方面有重大意义，对正规经济学没有太多的意义。更有一些人构建反例试图推翻不可能性定理。在国内随着民主化的进程，Arrow不可能性定理的相关研究也成为目前一大热点问题【·】。20世纪90年代，华中科技大学系统工程研究所罗云峰等人在多项国家自然科学基金的资助下，对基于加row不可能性定理的社会选择理论中的若干重要问题进行了深入的研究，并在社会选择理论研究及其应用方面取得了阶段性成果I-】。其著作《社会选择的理论与进展》在介绍社会选择的形式化描述和社会选择理论的基本框架结构的基础上，对社会选择理论研究中的相关问题及进展进行分析和评述。一些论文如：赵定涛，扶元广《社会选择理论的新进展》浙江大学学报(人文社会科学版)；吉炳安，肖红梅，罗云峰《伪传递理性选择函数的展示偏好描述》华中科技大学学报(自然科学版)；黄明“个人偏好与社会选择的相容性”(数量经济技术经济研究)……等多方面阐释集体决策和选举问题-刀】。此后，更多的经济学家以舡ow的研究为基础，继续探究集体决策和选举问题，寻找在哪些限制条件下能够使阿罗公理得到满足或者如何放松阿罗公理的限制以使选举可行(这些做法实际上放弃了“理想的”选举这一想法，等于承认了选举的不完美性)，同样得出了许多重要成果。目前，社会选择理论研究己形成两大理论框架结构翩的社会福利函数框架和Sen的社会选择函数框架【21；研究内容上围绕三大不可能性定理(加T0w不可能性定理、防策略投票不可能性定理、Sen个人主权不可能性定理)为基本内容展开
      1．2．选题意义，目的及主要内容社会选择理论原本属于规范经济学的范畴，它主要采用公理化方法研究人类群体如何协调各种不同的价值标准——包括效率、平等、个人自由等等，其目的在于为我们的社会确立合理的目标体系【e，9】。但是，在研究中，规范经济学家们逐渐发现，公平分配问题中的矛盾和争论是不可避免的【9】。人类社会的各种集体决策是否能够真实反映个人偏好?我们能否找到对不同的社会状态进行公正的排序或评价的规则?各种选举规则能否保证如实反映选举人的利益诉求?这些都是涉及到人类社会福利水平的重要问题，同样也构成了社会选择理论的研究主题【，】。显然，社会选择是一个古老而又充满挑战的领域【I．9j。A盯ow不可能性定理用数理逻辑求解个人利益与整体利益的关系，不仅获得经●2西南大学硕士学位论文 第一章绪论济学诺贝尔奖，而且成为哲学社会科学中的一个根本性定理【l翻。√咖w提示，社会选择应当满足于个人选择的自由、社会选择和个人价值选择的关联等五个“自然条件”。棚证明不存在如何一种社会选择方法能同时满足以上五个条件。也就是说，人们根本不可能找到一个令人满意的选择【9】。对于社会选择而言，纯粹的个人民主及个人自由是行不通的；为了维护社会选择的价值选择或利益，一个超越与市场主体的“裁决者”把自己的价值判断强加给人们，看来是不可避免的【，】。不可能性定理揭示出如果将个人的偏好加总成社会的偏好，不存在一种理性的规则，即不存在集体决策的完美规则【l'6'，】。社会选择理论的研究重点和主要内容基本上都是围绕阿罗不可能性定理展开，通过对该不可能性定理中一项或几项条件的修改，使不可能性定理转变为可能性定理【9】。森个人主权不可能性定理简单讲是指在社会选择中，对个人权利的尊重有可能导致个人主权与集体选择间的矛盾。防策略投票不可能性定理证明了任何投票选择程序在一定条件下，要么是可操纵的，要么是独裁的。该理论是社会选择的最基本理论，加Tow福利函数框架的核心定理。人们基于Arrow不可能性定理在给定理性假设的基础上，构造“理想”的合理指标体系，并设计(或寻找)满足该指标体系的社会选择规则和表决程序而服务人类。另外，“不可能性定理”获得诺贝尔奖，表明这个定理居于一定的真理性【-，7】。它对我们的启示是：在现实生活中，追求最优、最好、最理想、完善无缺、十全十美几乎是不可能的【刀。天下事，利弊相随，有利就有弊。打开窗户，在进来新鲜空气的同时，也会飞进苍蝇蚊子B71；建立和发展社会主义市场经济体制，也会带来人们过分追求物质利益，“一切向钱看”的负面效应；发展非公有制经济，搞股份制和股份合作制，有可能拉大贫富差距，也会给党的建设和工人阶级当家做主带来一些新的难题【7】。两难选择、利弊相随的事举不胜举。所谓鱼和熊掌“二者不可得兼，舍鱼而取熊掌也”【l’3，7】。—咖w不可能性定理证明了投票虽然不是通往民主的捷径，但是却加深了人们对民主制度更多的理解[t工sl。它有着深刻的现实背景，因此它有着广阔的应用前景。在方法论上：√6㈣w不可能性定理说明，自由必定伴随着约束；在历史观上：加T0w不可能性定理可以被理解为平等自由的个人意愿运作根本不可能被整合统一，即根本不可能形成社会意愿，而社会意愿也根本不可能满意一切社会成员的要求，个人与社会利益确实存在矛盾，二者的统一是有条件的[8】；在价值观上：mT0w不可能性定理也意味着个人的自由与个人的平等是存在矛盾的【3，8】；在经济学上：Arrow不可能性定理的推论之一，是市场投票机制也有局限性，它不能完全顾及全社会的整体目标【8】；西南大学硕士学位论文 第一章绪论在政治经济学领域：√咖w不可能性定理统一处理市场投票与政治投票的方式，实际上已经挖开用经济学理论说明政治学奥秘的通道，为新的政治经济学立定了一块基石【1，7，81；在福利经济学上：加row不可能性定理事实上进一步揭示了效率和公平存在矛盾(此即前述自由与平等的矛盾)【8】；-在政治学上：知Tow不可能性定理给亚里士多德关于民主制与“寡头制”应当互补的结论，提供了最新的论证；在社会思想上：加row不可能性定理可以说是绝对的个人人权论者和绝对民主个人主义者的理论基础【8】。本文从“础row不可能性定理的逻辑分析”入题，通过对加T0w不可能性定理背景、社会选择理论进展、社会选择福利函数到核心定理、定理形式刻画和逻辑证明为主要内容进行较为系统完整的讨论，分析A玎ow社会福利函数框架的基本结构，探讨知row社会福利函数框架的分析思路，明晰社会选择理论的基本问题、A玎(IW福利函数框架的核心定理及A11row不可能性定理在整个社会选择理论体系中的核心价值和重要贡献，并体现A玎0w不可能性定理深刻的现实背景及广阔的应用前景。本文的主要内容：先给出血T0w福利函数的相关语言、不可能性定理；所要解决的问题集中在第 三、四章，主要介绍A玎ow定理直观的两种证明和一阶逻辑逻辑对加row定理形式证明，刻画出不可能性定理公理系统构造出加row定理一阶逻辑的语言和模型，进一步得到其完全性证明。4西南大学硕士学位论文 第二章A仃ow不可能性定理第二章栅唧不可能性定理