由图2可以看出，有两名子女的家庭在教育支出上高于其余两类家庭，单因素方差检验结果如表3所示，F(2，494)=8.274，对应的p值几乎为0，说明在1%的显著性水平下，子女数量不同的家庭在教育支出上存在着显著的差异。

　　(三)回归分析

　　在影响家庭教育支出方面，把一些不显著的变量剔除之后，我们将余下的一些变量和家庭教育支出之间建立多元回归模型，进行多元分析，所选取的变量如表4所示。

　　根据以上的变量，设定如下的线性回归模因变量为家庭教育支出(exp_edu)，自变量为家长月收入(income)、家长受教育程度(parent_edu)、家长职业(parent_job)、期望子女教育程度(child_exedu)和子女数量(child_num)，其中部分自变量属于定性分析，故将其转化为虚拟变量纳入到方程中。

　　β0为截距，β1至β13分别为各个变量的回归系数，ui为引入的误差项。误差项与各个自变量独立，且具有正态性、同方差、零均值、相互独立的特征，主要用来解释变量观测值与真实值之间的差距。

　　根据上述模型，我们采用逐步筛选法(stepwise)对自变量进行自动筛选，最终选择了三个变量进入方程，即家长月收入、子女数量(两个孩子)以及家长教育程度(大学及以上)，模型概况如表5所示可以看出，方程的拟合优度一般，可能是还有比较重要的变量没有被纳型：

　　因变量为家庭教育支出(exp_edu)，自变量为家长月收入(income)、家长受教育程度(parent_edu)、家长职业(parent_job)、期望子女教育程度(child_exedu)和子女数量(child_num)，其中部分自变量属于定性分析，故将其转化为虚拟变量纳入到方程中。

　　β0为截距，β1至β13分别为各个变量的回归系数，ui为引入的误差项。误差项与各个自变量独立，且具有正态性、同方差、零均值、相互独立的特征，主要用来解释变量观测值与真实值之间的差距。

　　根据上述模型，我们采用逐步筛选法(stepwise)对自变量进行自动筛选，最终选择了三个变量进入方程，即家长月收入、子女数量(两个孩子)以及家长教育程度(大学及以上)，模型概况如表5所示可以看出，方程的拟合优度一般，可能是还有比较重要的变量没有被纳入到回归模型中。

　　DW检验值为1.903，说明残差均存在一定的正自相关，但是其值已经非常接近于2，说明回归方程还是能够比较充分地说明因变量的变化规律。回归结果如表6所示。

　　从表6可以看出：首先，三个自变量对因变量的影响都是显著的。模型3中，月收入的t检验p值近乎为0，子女数量t检验p值为0.001，说明两者在1%的显著性水平下均显著，而家长教育程度(大学及以上)t检验p值为0.036，说明在5%的显著性水平下显著。其次，多重共线性的可能性较小。三个自变量的容忍度(Tolerance)均非常接近于1，而且方差膨胀因子(VIF)非常小，说明自变量之间基本上不存在多重共线性。

　　最终得到的方程为：exp_edu=7557.964+1.19income+7097.031child_num2+2831.859parent_edu3回归方程给出了如下信息：首先，三个方程中的收入的系数始终为正且显著，表明家长的月收入同子女的教育支出之间存在正相关的关系。就最后一个方程而言，收入每增加1元，每年在每名子女上的教育花费就增加1.19元，收入对家庭教育支出的影响是很大的，这一点同以往的多数研究是一致的。其次，子女数量的系数为正且显著，说明两个孩子的家庭与一个孩子的家庭相比，每年在每名子女上的教育花费要多7097.031元，这同初始的“数量—质量替代”模型的预测结果不一致。该理论认为，家庭生育选择时，如果孩子的数量增加的话，则质量下降;反之，数量减少，则质量上升。考虑到中国有严格的生育限制政策，数量选择几乎不可能，所以生育选择更多地体现在质量方面。在调查中我们也发现，拥有1名以上子女的家庭通常是收入非常高的家庭，基本上也反映了处于收入两极的人群超生现象更普遍(生育控制政策在中等收入人群中落实得更好)这一社会现实;最后，家长教育程度(大学及以上)的系数为2831.859，说明家长教育程度达到大学以上的家庭比其他家庭的教育支出要高2831.859元。这也同传统的经济理论相符合，在影响下一代教育水平方面，家长的收入和教育水平的确是非常重要的因素，大量的理论和实证研究都证实了这一点。

　　四、结论

　　我们的分析表明，家庭特征(如家长月收入、家长教育程度、家长职业、期望教育程度、子女数量等)对家庭的教育支出会有显著的影响，其中，收入和子女数量这两个因素的影响最大。

　　前一个因素的作用与以往的研究基本一致，由于家庭教育支出的收入弹性大于零，所以，在过去的30多年间，随着家庭收入水平的不断提高，家庭在教育上的开支也明显增加，这也在一定程度上解释了中国的教育为什么能够在公共支出不足的情况下取得快速的发展，这种微观的视角是对以往从宏观层面对教育发展进行解释的一个必要补充。

　　本文的不同之处在于，我们发现，子女数量同家庭教育支出之间存在正相关的关系，这个结论在理论和实证上都同现有的研究相悖。我们不能简单地把这种相关认为是一种因果关系。显然，不是子女数量增加导致每名子女的教育支出增加。我们推测，更有可能的原因是，中国存在严格的生育控制政策，而这种政策在政府机关、事业单位和国有企业中落实得比较好，在私营企业和农业部门落实得相对宽松一些，由于孩子数量和质量的收入弹性都大于零，于是，收入高的家庭会选择多生孩子并且让他们多接受教育。所以，收入可能才是背后的原因。

　　我们的调查也证实了这一点，在有多名子女的家庭中，家长的收入也明显高于平均水平。当然，这种子女数量与教育支出之间的关系还有待将来进一步研究和证实。

　　尽管本文尝试在实证调查的基础上，分析了居民家庭在教育支出上的差异和影响因素，进行各种统计分析后也得出了相关结论，但是由于各种主客观条件的限制，研究难免存在一些不足之处。首先，在问卷设计方面，了解的信息偏重于家庭特征方面，还有一些重要的因素没有纳入调查范围(比如政府和学校方面的因素)，对于教育支出也没有按照学费、杂费、补习费、服装费等一一分开。回归方程的拟合优度不佳也证实可能遗漏了重要变量。其次，我们以家庭每年在每名子女上的教育花费作为家庭教育支出的衡量指标，同时又把这种教育支出用来表示孩子的质量投资，这一点同以往的研究(用教育程度衡量孩子的质量)有所不同。问卷中缺失了对教育支出的内容的明确界定，获得的数据在统计口径上可能存在着偏差。另外，由于数据所限(只有截面数据没有序列数据)，我们所使用的方法没有办法了解到家庭教育支出的动态变化特征，故而研究的结果有一定的局限。总之，在当前特定的经济和社会转型阶段，研究中国家庭教育支出的规模和结构的动态演变是一个非常有价值的课题，只有在理论、数据和方法上不断创新，才能获得可靠的结论，进而提出有针对性的政策建议。

　　参考文献：

　　①龚继红、钟涨宝：《农村家庭收入对农村家庭教育投资行为的影响——基于湖北省随州市农村家庭的调查》，《统计与决策》2005年第18期。

　　②教育部：《中国教育统计年鉴》，人民教育出版社2011年版。

　　③李红伟：《中国城镇居民家庭教育消费实证研究》，《教育与经济》2000年第4期。

　　④李冥、李连阁、谭洪波：《农村地区家庭教育投资的影响因素分析——以河北承德市为例》，《农业技术经济》2008年第10期。