浅谈数学与应用数学
作者:佚名; 更新时间:2017-01-28

  摘要: 新课程改革注重知识的发生、发展过程,培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识,重视联系实际和数学应用意识。教师应加强数学应用教学,多让学生自主学习,重视课外实践,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实际应用能力。

  关键词: 数学应用 生活经验 学以致用

  新课程改革注重知识的发生、发展过程,培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识,真正让学生体会到“学以致用”。近年来,我坚持以新课程标准为指导思想,重视实践,加强对学生数学应用能力的培养,做了一些探索,在此谈谈对这一问题的一点思考。

  一、理论基础

  1.数学的发展就是数学应用的历史。

  从数学的早期发展来看,数学起源于人类实际生活的需要,人类在简单的物品交换和重新分配中,产生了数的概念。在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中,包含有许多几何性质的问题,内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中,主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。

  到了近现代,特别是现代,一方面,数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面,数学的应用也变得越来越广泛。数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用,还在经济学、社会学领域大展身手,在日益发展的信息社会中,即使一般的劳动者,也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力――存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款,以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。可以说,数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。

  2.新课程改革对加强数学应用的体现。

  新课程标准强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课程标准强调培养数学的应用意识,要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。

  新课程标准提出:数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来,新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进,把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终,在各章的章头图或阅读材料中,注意提供有实际背景的问题,教材的正文一般都注意从实际引入概念,从实际提出问题,例题、习题中增加了实际应用的内容。理论联系实际,而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识,增加应用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力。例如《教育储蓄》联系经济生活中的储蓄,二次函数中联系的课题《刹车距离与二次函数》,还有《数据的收集与处理》、《统计与概率》中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习,目的是应用所学数学知识,提高解决实际问题的能力,使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。

  所以作为一名数学教师,应注意在教学活动中加强数学应用教学,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力,为社会培养合格、适用的人才。

  二、教学实践

  1.加强直观教学,培养学生应用意识。

  一些数学问题的引入应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料,如采用实物、模型、挂图,或进行演示,引导学生观察,并让学生自己动手操作,以便让学生丰富自己的感性认识。在教师生动形象地描述的基础上,对今后学习、生活、工作有用的内容,教学中特别要使学生了解所学价值和背景,学生应当看到数学什么时候被应用,以及如何应用,而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时,教师应强调把数学应用到现实世界中及与中学生有关的其他环境中的问题上去。

  例如,在讲“解直角三角形”时,可利用这样一个实际问题:修建某扬水站时,要沿斜坡辅设水管,从剖面图看到,斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出,水管AB的长度也可直接量得,当水管铺到B处时,设B离水平面的距离为BC,如果你是施工人员,如何测得B处离水平面的高度?有的学生提出从B处向C处钻个洞,测洞深;有的学生反对,因为根据实际情况,这样做费力;有的学生又说,这不是费力问题,C点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型,运用解直角三角形知识去解决:BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知识求水池的最低造价,用三角函数计算台风影响的持续时间,用概率知识分析免费摸奖的秘密,等等。通过数学在其他科学以及社会生活中的应用,让学生知道它既和人类的几乎所有活动有关,又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性。

  2.留出时间,增强学生自主应用意识。

  对于大部分学生而言,他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解,认为听老师讲得越多,则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知,基础知识却不扎实,硬性地接受大量知识信息,但理解却不深不透,灵活运用更不到位,导致学生一旦脱离了教师,遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手,于是放弃者居多。作为教师,应多给学生留出时间,加强引导,让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用,让数学应用落到实处。

  例如,我在复习轴对称的知识时,提出了这样一个问题:一条河l的同侧有一个村庄A和一处仓库B,某天仓库突然失火了,村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火,那么应选择怎样的路线比较合适?因为前面做过类似的习题,所以学生们很快给出答案:作出点A关于小河l的对称点A′,再连结A′B交l于点P,则折线APB即为村民行走的路线。我问学生们:“你们都是这样想的吗?”学生们异口同声地回答:“是!”我也没说什么,只是说:“你们还可以再交流交流。”刚开始,教室里嚷声一片,都说:“这有什么好讨论的,不就是APB吗?”慢慢的,教室里的声音小了一些,学生们开始投入思考交流当中,再后来,教室里的声音又渐渐大了起来,这时我问:“同学们有没有新的看法?”有十几个学生举起了手,我请其中一个学生发言,她说:“经过我们的讨论,我们发现还有更合适的路线,考虑到装满水的水桶比较重,提着桶行走不便,应该缩短提水的路程,我们的做法是作BQ⊥l,垂足为Q,连结AQ,折线AQB为更合适的路线。”我说:“同学们赞同她的看法吗?”绝大多数学生都表示了同意。经过这样的问题的讨论,学生们加强了实际应用的意识。

  3.加强课外应用实践。

  实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住,亲身体验过的才会理解和运用,因此,要加强课外实践活动。比如,“垂线段最短”性质学完了,利用体育活动时间让学生跳远,并测出自己的跳远成绩;统计初步知识学完了,让学生自己估算学习成绩波动情况,等等。这样做,学生既理解了知识,又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践,运用所学知识解决实际问题,学生应用数学的意识就会逐渐形成,这也是课堂教学转变教育观念,实施素质教育的有效途径。

  例如,在上完《数据的收集与处理》后,布置学生选择适当的主题,自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。教师在这期间起组织作用,并不做具体工作,但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导,激发学生积极主动地进行调查活动,在学生亲身经历调查活动的全过程的基础上,再一次提高认识,强化学生的统计意识、统计观念,会运用统计的方法解决有关的问题,在活动中培养学生的应用意识和实践能力。

  总之,数学知识来源于生活,教师在数学教学中应关注学生的学习活动,充分挖掘生活中的数学素材,培养学生从数学的角度观察和分析周围事物的习惯,用数学的方法解决问题。

  参考文献:

  [1]李文林.数学发展史.

  [2]Robwert.Jstemberg等著.张原粲等译.思维教学.中国轻工业出版社,2008.1.

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