忽略量化噪声的影响，预测误差函数
式(3.3.1.1) 。调整预测系数使误差函数向负梯度的方向变化，即 式(3.3.1.2) 是预测系数自适应速率，需要根据实验确定其最佳值。也可以考虑用平方差值函数确定预测系数，即 式(3.3.1.3)自适应预测器的实现比较复杂，但是，当信号采样值相关距离大或信号统计特性的平稳性不佳，无法获得确切和恒定的相关系数的情况下，自适应预测是较理想的预测方法。
在许多情况下，一个宽带信号既受到周期性干扰的污染，又没有无信号的外部参考输入可以利用。此时，可以直接从原始输入引出，接入一具有固定延迟的延迟线，则可得到类似的参考输入支路。这种结构实际上是一个自适应预测器。
下图仿真采用的是线性预测滤波方法抑制窄带干扰的算法。
3.3.2 自适应预测的Matlab仿真
图3.3.2
由上图可以看出预测信号在经过一段自适应过程后能够很好的跟踪接收信号，达到预测效果。
3.4 自适应均衡
3.4.1 自适应均衡的基本原理
自适应均衡器的工作过程包含两个阶段，一是训练过程，二是跟踪过程。在训练过程中，发送端向接收机发射一组已知的固定长度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波器参数，使检测误码率最小。典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现滤波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡器参数基本接近最佳值，以保证用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，称为均衡器的收敛。在接收用户消息数据时，均衡器还需要不断跟踪信道特性的变化并随信道特性的变化连续地改变均衡器参数。
3.4.2 自适应均衡器的实现
下面讨论自适应均衡器的具体实现。我们知道信道均衡器均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆，而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而，由信道和均衡器级联组成的系统在通带内有基本均匀的振幅特性，而带外基本为零，相位响应在带内是频率的线性函数。如果条件满足，联合冲激响应就是辛格函数，符号间干扰可以消除。自适应调整也解决了信道本身未知，时变的特性所带来的困难。下图3.4.2为自适应均衡器的基本结构。
SHAPE \* MERGEFORMAT
图3.4.2
逆模拟用一个自适应横向滤波器(LMS滤波器)，由于输入x(k)的信号带宽受信道带宽的限制，因而，自适应滤波器仅需在信道的通带内去均衡信道的振幅和相位特性。如果能知道信道的输入，并考虑到整个系统的延迟，就可得到期望响应d(k)，但是一般是难于获得的。周期性地中断信息传输，发射一些已知的码序列，便可以进行自适应调整。
贝尔电话实验室的拉克提供了一种得到期望响应d(k)的方法，这种方法用自适应滤波器自身输出提供d(k)，因此避免了对发射信号任何先验信息的依赖，拉克称该方法为“判决指向学习”。更确切地说，期望信号d(k)=sgn y(k)，如图3.4.2所示，它是由一个量化滤波器产生的。由于数据是二进制的，若不考虑噪声影响，则经适当均衡了的信道在选通时间内的取样输出为+1或-1，然后将滤波器输出和经量化后的输出比较，产生误差信号e(k)。由于均衡器输出应该在适当的选通时间内唯一地表示各自的辛格脉冲，因而自适应只许在选通时间内进行，这可用与发射信号同步的闸门脉冲对误差信号e(k)选通来实现。从平均意义上来说，如果量化后的期望响应是正确的，则自适应将沿着正确的方向进行。
3.4.3 自适应均衡器的Matlab仿真
下面将采用上述的实现方法进行matlab仿真，可以看出自适应均衡器对消除信道的干扰的作用。
图3.4.3.1
下图是对自适应均衡器在不同信噪比下误码率的仿真，能进一步说明自适应均衡器的作用。采用50万点仿真误码率：
图3.4.3.2
上图中虚线部分是没有经过均衡器的误码率曲线，实线部分是经过自适应均衡后误码率曲线，可以看出信号在经过自适应均衡后，误码率在逐渐下降，减少了接收信号的误码数，说明自适应均衡器能补偿信道特性的损失，从而提高了信道的稳定性。仿真也有不足之处，即曲线不够平滑。主要是由于仿真采用的是蒙特卡洛仿真，一般要求仿真点数达到几百万点。这里由于计算机运行速度慢，只采用了50万点。
本章介绍了自适应信号处理的相关应用，随着信号处理学科领域理论与技术的不断进步，自适应信号处理已成为信号与信息处理学科一个新的重要学科分支，相信它在诸如通信、雷达、声纳、工业控制、地震勘探及生物医学工程等领域会获得越来越广泛的应用。
结束语
根据自适应处理系统的滤波器部分和调整滤波器系统的自适应算法部分，本文分别对其进行了阐述，并举例说明了自适应处理系统的一些应用。
本文完成的工作主要分为：
(1)在学习和总结前人工作的基础上，对LMS，RLS，NLMS,以及格型算法进行了详细的说明和推导，分析了LMS与RLS算法，LMS与NLMS算法在各自特点和性能上的差异。提出了自适应LMS算法在噪声抵消，自适应预测和自适应均衡上应用，分析了这些应用的具体实现及相关收敛，稳态特性和参数说明。
(2)通过对各种自适应算法进行总结，对比和验证，利用matlab语言对算法进行仿真，比较相关收敛特性，稳态特性和相关参数取值，得出各自算法的优劣性。
(3)利用matlab对LMS算法在自适应处理系统上的应用分别作了仿真，验证系统的可行性。
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[2]邱天爽，魏东兴，唐洪，张安清.通信中的自适应信号处理.电子工业出版社，2005.12。
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