三、在教学中渗透数学思想方法，培养学生数学能力

　　数学思想方法是数学的灵魂，是历代数学巨匠的智慧结晶。高等数学教学不仅要向学生传授数学知识，而且更要向学生传授科学的数学思想方法，培养学生的学习能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力。“授之以鱼，不如授之以渔”，学生学习了数学知识，多年之后可能会遗忘原来的具体数学知识，但是受数学训练所培养起来的数学能力和数学思想方法会使其受益终生。所以，培养学生的数学思想方法比教授学生数学知识更有意义。高等师范院校高等数学教育的目的就是将数学知识转化为数学能力，使数学成为学习其他科学的基础，并培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。在这个目的下培养学生的数学思想方法成了高等数学教学的重要任务。数学思想方法的教授应渗透于整个高等数学课堂教学之中，教师要有意识地引导学生挖掘、提炼、归纳出隐含于高等数学教材中的数学思想方法，并及时进行强化巩固。只有全面掌握了科学的数学思想方法，才能使学生体会到数学的内涵信息，领会到数学的精神实质。
　　高等数学中涉及的数学思想方法及相关知识点主要有：函数的思想、极限和微积分思想、数形结合的思想、抽象方法、数学模型方法、化归与转换的思想方法、数学推理与证明方法。仅就数形结合的思想来说，高等数学中，有许多概念和性质都有对应的几何解释，培养学生数形结合的数学思想方法不仅可以帮助学生巩固对概念及性质的掌握，而且可以提高学生的空间想象力，使学生更加简单直观地解决问题。例如，在同济大学版的高等数学教材中，对微分定义的论述就是，首先假设“一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由x0变到x0 +Δx，问此薄片的面积改变了多少？”然后通过对几何图形中涉及的几何问题进行推导和思考，最后得出微分的定义。在教学实践中发现，教师对微分定义的讲授以数形结合的方式进行，可以有效提高学生对高等数学微分定义的理解与记忆。

　　四、合理融入数学建模思想，增强学生应用能力

　　数学建模是利用数学的思想和方法，分析各种实际现象，从中抽象、概括并归纳出这些实际现象的内涵本质和属性特征，进而建立数学模型，并利用数学知识对数学模型进行运算和推理。将数学建模思想合理融入高等数学教学中有很多好处：一是可以使课堂教学更加生动，使高等数学的内涵更加丰富，使学生感受到数学建模的魅力，培养学生良好的数学素质；二是可以增强学生学习高等数学的兴趣，提高学生的学习自主性；三是可以提高学生的运算能力和分析解决实际问题的能力。
　　既然数学建模这么有益，该如何引导学生学习并应用呢？数学建模思想可以在数学概念、数学定理的讲授和应用中引入。数学源于实际生活，抽象于实际问题并指导实际工作。高等数学教材中的概念都是从客观中抽离出来的数学模型，是其他定理和应用的基础，是解决问题的基本思路和方法。在实际教学中，教师可以采用以下几种方法讲授和引入数学建模的思想：第一，教师在讲授数学概念时，可以结合实际，将数学概念和学生熟悉的日常生活的例子自然而然地联系起来，使学生感受到数学概念并不是凭空臆想出来的。第二，数学概念和定理都是从实际中抽象出来，最终的目的也是为了应用于实际。教师可以选编一些实际问题的示例，让学生通过自己的力量去发现问题，并运用所学数学知识解决问题，这样可以培养学生的创新能力，使学生理解数学建模思想并掌握数学建模方法。第三，教师可以设置适当的情景问题，根据事先设置的情景引导学生逐步发现定理的结论，使学生感受到探索、发现并抽象出数学模型的美妙体验，激起学生的学习积极性，使学生积极融入教学活动之中，培养学生的创新意识和能力。第四，高等数学教学中定理的证明是一个难点，教师可以让学生适当了解所学知识的来源以及演变，使其认识到数学定理也是特定而抽象的模型，这对提升学生的数学素质具有很高的价值与意义。
　　高等数学的教学方法多种多样，这些教学方法互相渗透、交叉、互补。衡量这些教学方法是否有效的标准就是看其是否有利于提高教学质量和学生素质。因此，要切实提高学生的数学素养和教学质量，这不仅会影响到学生将来的生活与工作，更影响到教育事业的长远发展，需要教育理论研究者和实践工作者都给予足够的重视。