论文摘要：解析几何中的参数观点与参数方法十分重要且应用广泛，像利用参数方程就行动点的轨迹问题的解答、变量的范围及最值问题、定点和定值问题等等。浅谈解析几何中参数观点的相关内容，并结合具体例子进行说明。

　　论文关键词：解析几何；参数观点；参数方法；研究

　　在直接选择变量x，y之间的关系处在十分困难的境地时，适当地引入一个中间变量，也就是我们常说的参数t，并建立起变量x，y和参数t的直接关系，从而间接地得到x与y之间的关系，这种数学思想就是我们所说的参数观点。而通过引入参数，建立参数方程对数学问题求解的方法，顾名思义就成为参数方法。众所周知，在解析几何中，参数观点与参数方法的重要性与广泛性。像利用参数方程就行动点的轨迹问题的解答、变量的范围及最值问题、定点和定值问题等等。本文就浅谈解析几何中参数观点的相关内容，并结合具体例子进行说明。
　　一、参数观点相关概念与重要意义
　　在直角坐标系下，坐标平面上的点与有序实数对之间存在着一一对应的关系，因此，点的位置的移动与确定和坐标的移动与确定是一致的。那么在平面解析几何中，当点的变动形成一条曲线的时候，根据点的变动规律就可以得到它的横坐标x与纵坐标y之间的关系，也就是关于x，y的一个方程。曲线与方程之间也有了所谓的对应关系。而在直接选择变量x，y之间的关系处在十分困难的境地时，适当地引入一个中间变量参数t，并建立起变量x，y和参数t的直接关系，间接地得到x与y之间的关系，这种数学思想就是我们所说的参数观点。
　　一般来讲，在一个平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是变量t的函数x=f （t）y=g （t）（1），x，y分别是参数t的函数，且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，而t为参变数，成为联系x，y之间的桥梁。而解析几何中的参数观点就是运用代数方法研究几何现象，从而化繁为简地解答难题。
　　二、参数观点确立和应用的教学过程
　　1.“直线”的教学——参数观点的渗透与形成时期
　　参数观点的形成不是一蹴而就的，我们要利用课程安排的顺序，对其一点点进行渗透，为学生的参数观点的形成做好铺垫。像学习“直线”时，我们要让学生理解运动的点的概念，这是参数的另一种表现形式，利于学生信息的接收。
　　首先，运动的点。曲线作为点的运动的轨迹，那么在曲线上的点我们就可以看成在某种规律、条件制约下的运动的点。比如说，直线x-2y=0上的点，我们表示为（2t，t），那么t的取值问题就可以这样来看。当t为某个特定值的时候，那么点为直线上确定的点，这样的概念表达，学生虽然没接触到参数的实际概念，但它们的意义是相同的。
　　例1.若一直线被直线4x+y+b=0和3x-5y-b=0（b≠0）截得的线段的中点恰好为坐标原点，那么这条直线的方程是什么？
　　其次，运动的线。一般而言，两个独立条件确定平面上一条直线，而当只有一个约束条件时，直线在条件的约束下运动，形成某种条件的曲线系，带有一个参变量的直线方程，就可以看成直线系方程。那么题目解答时就容易变得简化。
　　例2.求过点（-2，1），且与直线l：x-2y+3=0平行的直线方程。
　　通过直线系观点的树立，带着结果找原因，就可以如下解答：
　　因为l1∥l2，所以可令l1：x-2y+c=0，信捷职称论文写作发表网，而l1过点（-2，1），所以-2-2×1+c=0，所以c=4，因此直线l1方程就为x-2y+4=0。
　　2.“圆锥曲线”的学习——参数观点的理解与应用过程
　　3.“参数方程”的学习——参数观点的精确化和灵活性形成
　　“参数方程”的学习主要是两个方面：①参数方程与普通方程互化的等价性；②根据问题的具体条件，如物理意义和几何性质，进行恰当的参数选择。
　　例4.设0　　解：（重点放在对几何条件的充分挖掘）
　　设l与m交于点P（x0，y0），它们与x轴的倾角分别是θ1，θ2，
　　l：x=x0+tcosθ1y=y0+tsinθ1（t为参数） （1）
　　m：x=x0+tcosθ2y=y0+tsinθ2（t为参数） （2）
　　将（1）代入y2=x得t2sin2θ1+t（2ysinθ1-cosθ1）+（y02-x0）=0
　　因为A1、A2、B1、B2四点共圆，由圆幂定理得
　　PA1·PA2=PB1·PB2
　　所以sin2θ1=sin2θ2，故θ1=θ2或θ1=π-θ2
　　若θ1=θ2，则l∥m，无交点，故舍去。
　　若θ1=π-θ2，故过定点A（a，0）和B（b，0）的直线方程为
　　三、参数选取需遵循的原则和几种常见曲线的参数方程
　　1.参数选取需要遵循的原则
　　一般而言，参数选取时要遵循以下原则。首先，曲线上的每一点坐标（x，y）都可由参数取某一值唯一地确定出来。其次，参数与x，y间的相互关系比较明显，能较容易地列出方程。参数的选择要根据题目的具体条件的不同来考虑，可以作为时间，也可以作为线段的长度、方位角、旋转角、动直线的斜率、截距和动点的坐标等等。另外有时候也可以根据题目，列出两个参数，再设法消除参数得到普通方程，但基于难度考虑，尽量少设参数。而在消除参数中，要根据其特点来选择，并充分考虑两种方程的变量的取值一致性。
　　2.几种常见曲线的参数方程
　　（1）一般曲线的参数方程x=f （t）y=g （t）（t为参数），x，y分别是参数t的函数。
　　（3）圆的参数方程：（x-x0）2-（y-y0）2=r2的参数方程为
　　x=x0+tcosαy=y0+tsinα（α为参数，表示动半径的旋转角。）
　　（4）椭圆的参数方程：b2（x-x0）2+a2（y-y0）2=a2b2的参数方程为x=x0+acosθy=y0+tsinθ（θ为参数，表示动点P（x，y）的离心角）。
　　（5）双曲线的参数方程：b2（x-x0）2+a2（y-y0）2=a2b2的参数方程为x=x0+asecθy=y0+ttanθ（θ为参数，表示双曲线上点P（x，y）的离心角）。
　　（6）抛物线的参数方程：（y-y0）2=2p（x-x0）的参数方程为
　　x=x0+2pt2y=y0+2pt（θ为参数，表示动点P（x，y）与顶点连线斜率的倒数）。
　　而在参数方程中参数范围的确定上一般有以下几种方法：第一，判别式的利用；第二，曲线上点的坐标范围的利用；第三，函数思想的利用；第四，数形结合法的利用；第五，几何性质法的利用。解题时要根据各个题目的要求、具备的条件和符合的意义进行选择，总之树立参数观点并学习以上方法。
　　参数作为解析几何中最为活跃的元素，对简化解析几何中问题的难度和计算方式有着很大的帮助，因此具备参数观点和掌握一些常见的设参和消参的途径是极其重要的。但是参数观点的建立却不是可以简化学习的过程，作为一类综合性较强、变量很多、涉及知识面较广的学习内容，直接关系着学生的逻辑能力的培养和创新能力、解决问题能力的提升，因此教师一定要给予极大的重视以及细心、耐心的指导，让学生用心领悟，从而有效提升解析几何的教学与学习效率。相信学生有效具备了参数观点，无异于开启了解决解析几何问题的解决之门。