余先生考《太平御览》卷二百六十八引《陈留风俗传》曰：“昭帝时蒙人焦贡。为小黄令，路不拾遗，囹圉空虚诏迁贡，百姓挥涕守阙，求索还贡，天子所增贡之秩千石。”（此条姚振宗《汉志拾补》已引之。姚云：“按此则贡为梁国蒙县人，赖以补《史传》之略。”）据此可知延寿之时代，姑以延寿于昭帝末年为小黄令，年二十余计之，亦当生于武帝天汉、太始之间，至昭帝始元二年梁敬王之立才十余岁。由此下推至昭帝之崩，仅十一年，而延寿尚须游学数年，学成后为郡吏，又数年始以察举补县令。其游学也，未必便在敬王嗣位之初;其补小黄也，亦未必适在昭帝之末;是其由始学以至筮仕，为时不过数年，时间无乃太促乎？然则供延寿资用者，恐是梁贞王毋伤，（贞王以太始元年嗣，在位十一年薨。）而非敬王定国也。（延寿之生或当在天汉之前。）延寿之在小黄，举最当迁，有诏许增秩留，当在宣帝之世。《循吏列传序》云：“宣帝繇仄陋而登帝尊，知民事之艰难，以为太守吏民之本也，数变易则下不安，民知其将久。不可期罔，尤服从其教化。故三千石有治理效，辄以玺书勉励，增秩赐金，或爵至关内侯。”是则增秩留任，自宣帝时始有之。观延寿之事，知此法并及于县令，不只二千石，史约言之耳。夫赣以昭帝时为小黄令，《陈留风俗传》言之甚明，则王俞谓元、成之世先生或出或处，以《易》道干梁王，诏补小黄令者时代显然不合，真无稽之言也。《京房传》言赣补小黄令，举最当迁，有诏许增秩留，卒于小黄，是赣自补县令以至卒官，始终未离小黄，未尝有罢官复起之事也。然则姚振宗谓昭帝时，始补官，其后或出或处，至元、成间乃卒者，亦无稽也。昭帝以元平元年崩，由此下数至成帝建始元年凡四十三年。赣之初小黄，一举最即迁秩，其后乃三十年余年不迁，已为必无之事，而马国翰乃谓赣卒于王莽始建国元年，是则以一县令历事八朝，至八十年之久，尤古今史册所未闻，出于情理之外者矣。考《续汉书·律历志》：“元帝时郎中京房，房字君明，知五声之音，六律之数。上使太子太傅韦玄成（字少翁）、谏议大夫章杂试问房，言于乐府，房对受学故小黄令焦延寿。”《志》虽不著为元帝某年，然以京房、韦玄成二人仕履参互考之，《房传》言初元四年以孝廉为郎，建昭二年为魏郡太守，《玄成传》云：“元帝即位，以玄成为少府，迁太子太傅，至御史大夫。”《百官表》云：“永光元年七月辛亥，太子太傅韦玄成为御史大夫。”《志》称房为郎中，玄成太子太傅，必在初元四年以后，永光元年七月之前。（龖案：即公元前45年至公元前43年7月之间。刘汝霖《汉晋学术编年》定此事在公元前44年。[49]乃约取其中也。）房于是时已称延寿为故小黄令，明当元帝初年延寿已卒于小黄矣。（以京房受业年令推之，知延寿宣帝中年尤在，其卒当在宣帝末或元帝初。案汉人凡去官者，皆可称为故某官，不必其人已卒。然《京房传》明言延寿卒于小黄，此称故小黄令，可见其时已卒于官矣。）顾炎武谓延寿为昭、宣时人，可谓暗合。诸家纷纷，谓延寿为元、成间人，卒于京房之后，或下逮至王莽者，皆无稽也。（王俞谓尝读历史谱系、诸家杂说，延寿当元、成之间，或出或处云云，亦因牵就书中时事致误。且谱系、杂说本多附会，不足信。）王昭君、傅太后事，延寿断断不及见，而书中言之甚明，其必出于崔篆之手无疑。[50]

西晋·司马彪（约245年左右至306年）的《续汉书·律历志》言：元帝时，郎中京房，房字君明知五声之音六律之数，上使太子太傅韦玄成字少翁、谏议大夫章杂试问房于乐府，房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二;以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，（[集解]惠栋曰：‘牛宏云：执始之类皆房自造，房云受法于焦延寿，未知延寿所承也。’龖案：京君明本姓李，吹律自定为京氏，[51]盖朔承梁丘贺之师‘前京房’也。《京氏易》承述焦贡之《易》学，能在杨何、施雠、孟喜及梁丘贺四家之后;且在亲眼目暏施、孟、梁丘三家所立不久，而更立于西汉学官，并不祖田何、杨叔、丁将军而与帛《易》稍有合，[52]现四家《易》佚，《京氏易传》独存，不亦宜乎！东汉·王符《潜夫论·赞学篇》云：‘[材子]京君明经年不出户庭，得锐其学而显昭其业者。’当然如果没有帛《易》在前，京氏‘为异’于众家而并立于学官，造成‘前汉多京氏学’[53] ‘取代’三家《易》无法解释，房字君明师有所授，学以专长，由律法并以阴阳风雨寒温为候而欲追寻和恢复的正是当时亡佚殆尽并似于帛《易》的‘古《易》’。）执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。（龖案：孟喜、焦延寿、京君明及后叙的杨雄即以此律历与《易》相通之法追寻古《易》之理。）建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。（梁·刘昭注补：‘《月令章句》曰：以姑洗为角，南吕为羽，则微浊也。’）此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商、徵以类从焉。（[注补]《月令章句》曰：律，率也;声之管也。上古圣人本阴阳别风声审清浊，而不可以文载口传也，于是始铸金作钟以主十二月之声，然后以放升降之气，钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者清浊之率法也。声之清浊以律长短为制。）《礼运》曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。《虞书》曰‘律和声’，此之谓也。”房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。（《晋书》云：六十律准度数，其相生之次与《吕览》、《淮南》同。[54]龖案：由之这以间接知焦、京之学所承受。）《律术》曰：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之数万九千六百八十三为法。于律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。

黄钟，十七万七千一百四十七，下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟徵。一日。律，九寸。准，九尺。色肓，十七万六千七百七十六。下生谦待。色肓为宫，未知商，谦待徵。六日。律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。执始，十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫，时息商，去灭徵。六日。律，八寸八分小分七大强。准，八尺八寸万五千五百一十六。丙盛，十七万二千四百一十。下生安度。丙盛为宫，屈齐商，安度徵。六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸万一千六百七十九。分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期商，归嘉徵。六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋商，否与徵。六日。律，八寸五