塔斯基对于“真理”的定义及其意义(2)
作者：佚名； 更新时间：2014-12-05
能的两种语言来代替：第一种是被谈及的作为讨论对象的语言，称为对象语言，第二种是谈及第一种语言的语言，称为元语言。我们就是用元语言来为对象语言构造“真语句”的定义。元语言中不但要有对象语言的所有表达式的名称，而且还有对象语言所没有的语义学的词项，所以元语言比对象语言从本质上更丰富，也可以说，元语言中包含有更高逻辑类型的变项。因而对象语言可以在元语言中得到解释，但元语言不能在对象语言中得到解释。塔斯基已证明，这样一种“本质上的[更]丰富性”对于构造满意的真理定义是一个必要而且充分的条件。[vii] 元语言可以分为两种：句法（syntax）元语言和语义元语方。只谈及对象语言的语言表达式的元语言称为句法元语言，比如一般逻辑教科书上谈到某个演绎系统的语法部分（原始符号、形成规则、变形规则等等）的语言；不仅涉及对象语言的语言表达式，而且谈及这些表达式所涉及的对象的元语言称为语义元语言，比如谈到某个演绎系统的语义部分（真假、可满足、普遍有效等等）的语言。[viii] 作为构造这样两种语言的两个著名例子，我们可以举出卡尔纳普的《语言的逻辑句法》（1934年）和塔斯基的《形式化语言中的真理概念》（1933年）。
2.真理定义所要求满足的条件——形式上正确、实质上充分
塔斯基认为，为了保证定义在形式上的正确，除了区分对象语言和元语言之外，还必须说明这两种语言的结构，即将这两种语言都形式化和公理化，保证其中每一个表达式的意义从其形式上就可以被唯一地确定。所以，塔斯基认为要在自然语言中正确地定义真理是不可能的。
对于元语言还需多做一些说明：元语言的基本词项除了一般的逻辑词项和与对象语言的词项意义相同的词项之外，还要有从形式结构上描述对象语言的所有表达式及其关系的词项，以使我们有能力在任何情况下为对象语言的任一个表达式构造元语言的名称。自然，元语言的公理也要相应地反映出这三类词项的性质。此外塔斯基对于元语言还有另一个更带有哲学含义的要求，即“（涉及对象语言的）语义学词项只能经过定义而被引入元语言中”。[ix] “在这个构造中，我将不使用任何不能事先被归约为其他概念的语义概念”。[x] 他希望通过在元语言中构造这个定义，能够把以前一直含混不清的“真理”或“真语句”概念“归约为纯粹的逻辑概念、被考察的语言的概念和语言形态学的特殊概念”。[xi] 也就是说，归约为任何逻辑学家和分析哲学家也都要承认的在逻辑上形式上完全站得住的那些概念，从而证明语义概念可以像那些“分析的”概念一样毫无矛盾地使用，语义学可以成为语言形态学（the morphology of language）的一部分。
对于真理定义的另一个条件是要求它是“实质上充分的”（materially adequate），，即涉及某个对象语言的所有（T）等式都要作为这个定义的结果而被推衍出。[xii] 在这些出现在元语言中的格式为“X是真的，当且仅当，P”的（T）等式中，“P”代表对象语言中任何一个已被翻译到元语言中的语句，“X”则代表这个语句的名称。
为什么要提出这个条件呢？首先，既然这个定义要把语义概念归约为非语义概念，那么就必须在语义概念可能出现的一切场合都有办法把包含这类概念的语句置换为不包含语义概念的语句，即穷尽被定义概念（如“真”、“满足”）的一切可能的情况。其次，是为了回答演绎科学特别是证明论中提出来的“可证性”与“真理性”的关系以及“排中律”是否成立等问题。一般人的直觉很容易接受这样一个古典排中律式的看法：任何一句话或者说一个判断不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所谓“形而上学”，就是在数学中也有一些命题或判断的本身被证明是无解的，而且“说谎者悖论”一类的命题对这种信念更是严重的威胁。于是实证主义者和有穷主义者出来说：根本不存在这类柏拉图式的从本体论上就保证了的理念的“真”，或者更进一步，也根本不存在康德式的从认识论上被保证了的有先天综合能力的范畴的“真”或感性直观的纯形式的“真”，而只有所谓“证实的真”或“分析的真”。这种倾向由于数学基础中悖论的发现而得到加强并在直观主义[xiii] 学派的有穷主义中达到极点；他们认为真正的数学命题只存在于有穷构造中，因而拒绝使用涉及到“实无穷”的排中律。他们这种看法得到F.考夫曼和维特根斯坦等人的赞同，希尔伯特虽然出于保护一大批数学成果的目的反对直观主义排斥排中律的主张，但在很大程度上也受到悖论的发现和这种从某一方面看来很合理的主张的影响，在他提出的“方案”中也要把涉及实无穷的数学系统的相容性归约为只涉及有穷构造的数学系统的相容性。卡尔纳普在《语言的逻辑句法》中所持有“算法论”（句法论）基本上也属于这种观点。然而，奇怪的是哥德尔、塔斯基等人却发现了有些形式化命题不可证或在有穷步内不可证但明明白白是个真命题。怎样解释这种“真”与“可证明”的复杂关系呢？哥德尔宁愿做柏拉图式的“客观真理”的解释，塔斯基则显然认为对于形式化语言中的真理问题，做柏拉图式的解释是太宽了，做出了过多的本体论的承诺，而做有穷主义的或证明论式的解释又过窄了，没有把一切真命题都包括进来。他的真理定义的一个目标就是要使这个定义包括所有那些演绎科学中从形式上、逻辑语义上或用中世纪的逻辑术语，从“实质指谓”（suppositio materialis）上可以判定其为真的命题，而且只包含这类命题；因此，他称这个条件为“实质上充分的”（或译为“确切的”、“适当的”）。
3.定义的构造
一个语言系统可以包括无穷多个语句，为了使“实质充分”的条件得以实现，就必须提供一个方法使得我们可以从简单的有限的语句构造出无穷多个语句。但塔斯基发现：从那些带量词的形式化语言的形式构造的角度看来，复合语句一般不是由简单语句（不包含自由变项的语句函项）复合而成，而是由简单的语句函项（其中包含自由变项）复合而成。[xiv] 比如在塔斯基用来作为构造真理定义的一个具体例子的类演算（the calculus of classes）中，某一个复合语句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“对于任何类a，aÍa；或者有一个类b，使得bÍa”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通过析取（+）构成，而是由语句函项“i1,1”和简单语句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全称量词“∩1”而构成。因此，我们只有先定义简单的语句函项和由简单语句函项构造复合语句函项的运算，然后将语句作为语句函项的极端情况，即其中不带自由变项的语句函项处理。塔斯基用递归方法定义了语句函项，即先定义（描述）最简单结构的语句函项（比如ik,l，意思为“类a被包含于类b”；k和l的值是自然数，代表类变项），然后定义从较简单的语句函项构造出复合语句函项所凭借的运算，比如否定、析取、加量词。但是，一个语句函项无所谓真假，比如我们不能说“X+3=5”是真或是假，而只能讲它能被什么对象所满足，例如“2”。因此，“某个语句函项被某些对象满足”的概念就作为第一个语义概念、即涉及到表达式与其对象的关系的概念而被引入，定义这个概念成为塔斯基工作中几乎是最重要的一环。
（这里要提醒一下：对于“满足”和其后“真理”的定义是在元语言中给出的，因此下面提到的对象语言的各种表达式都已被翻译成元语言了。）
出于技术性的考虑，[xv] 塔斯基实际上用的是“某个语句函项被对象的某个无限序列所满足”的概念。为了使定义明晰，塔斯基将对象语言的所有变项都用自然数加上了附标，因此一个语句函项中的自由变项和约束变项都是带有附标的，比如类演算中的语句函项∩2i1,2；对象的一个无限序
2.真理定义所要求满足的条件——形式上正确、实质上充分
塔斯基认为，为了保证定义在形式上的正确，除了区分对象语言和元语言之外，还必须说明这两种语言的结构，即将这两种语言都形式化和公理化，保证其中每一个表达式的意义从其形式上就可以被唯一地确定。所以，塔斯基认为要在自然语言中正确地定义真理是不可能的。
对于元语言还需多做一些说明：元语言的基本词项除了一般的逻辑词项和与对象语言的词项意义相同的词项之外，还要有从形式结构上描述对象语言的所有表达式及其关系的词项，以使我们有能力在任何情况下为对象语言的任一个表达式构造元语言的名称。自然，元语言的公理也要相应地反映出这三类词项的性质。此外塔斯基对于元语言还有另一个更带有哲学含义的要求，即“（涉及对象语言的）语义学词项只能经过定义而被引入元语言中”。[ix] “在这个构造中，我将不使用任何不能事先被归约为其他概念的语义概念”。[x] 他希望通过在元语言中构造这个定义，能够把以前一直含混不清的“真理”或“真语句”概念“归约为纯粹的逻辑概念、被考察的语言的概念和语言形态学的特殊概念”。[xi] 也就是说，归约为任何逻辑学家和分析哲学家也都要承认的在逻辑上形式上完全站得住的那些概念，从而证明语义概念可以像那些“分析的”概念一样毫无矛盾地使用，语义学可以成为语言形态学（the morphology of language）的一部分。
对于真理定义的另一个条件是要求它是“实质上充分的”（materially adequate），，即涉及某个对象语言的所有（T）等式都要作为这个定义的结果而被推衍出。[xii] 在这些出现在元语言中的格式为“X是真的，当且仅当，P”的（T）等式中，“P”代表对象语言中任何一个已被翻译到元语言中的语句，“X”则代表这个语句的名称。
为什么要提出这个条件呢？首先，既然这个定义要把语义概念归约为非语义概念，那么就必须在语义概念可能出现的一切场合都有办法把包含这类概念的语句置换为不包含语义概念的语句，即穷尽被定义概念（如“真”、“满足”）的一切可能的情况。其次，是为了回答演绎科学特别是证明论中提出来的“可证性”与“真理性”的关系以及“排中律”是否成立等问题。一般人的直觉很容易接受这样一个古典排中律式的看法：任何一句话或者说一个判断不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所谓“形而上学”，就是在数学中也有一些命题或判断的本身被证明是无解的，而且“说谎者悖论”一类的命题对这种信念更是严重的威胁。于是实证主义者和有穷主义者出来说：根本不存在这类柏拉图式的从本体论上就保证了的理念的“真”，或者更进一步，也根本不存在康德式的从认识论上被保证了的有先天综合能力的范畴的“真”或感性直观的纯形式的“真”，而只有所谓“证实的真”或“分析的真”。这种倾向由于数学基础中悖论的发现而得到加强并在直观主义[xiii] 学派的有穷主义中达到极点；他们认为真正的数学命题只存在于有穷构造中，因而拒绝使用涉及到“实无穷”的排中律。他们这种看法得到F.考夫曼和维特根斯坦等人的赞同，希尔伯特虽然出于保护一大批数学成果的目的反对直观主义排斥排中律的主张，但在很大程度上也受到悖论的发现和这种从某一方面看来很合理的主张的影响，在他提出的“方案”中也要把涉及实无穷的数学系统的相容性归约为只涉及有穷构造的数学系统的相容性。卡尔纳普在《语言的逻辑句法》中所持有“算法论”（句法论）基本上也属于这种观点。然而，奇怪的是哥德尔、塔斯基等人却发现了有些形式化命题不可证或在有穷步内不可证但明明白白是个真命题。怎样解释这种“真”与“可证明”的复杂关系呢？哥德尔宁愿做柏拉图式的“客观真理”的解释，塔斯基则显然认为对于形式化语言中的真理问题，做柏拉图式的解释是太宽了，做出了过多的本体论的承诺，而做有穷主义的或证明论式的解释又过窄了，没有把一切真命题都包括进来。他的真理定义的一个目标就是要使这个定义包括所有那些演绎科学中从形式上、逻辑语义上或用中世纪的逻辑术语，从“实质指谓”（suppositio materialis）上可以判定其为真的命题，而且只包含这类命题；因此，他称这个条件为“实质上充分的”（或译为“确切的”、“适当的”）。
3.定义的构造
一个语言系统可以包括无穷多个语句，为了使“实质充分”的条件得以实现，就必须提供一个方法使得我们可以从简单的有限的语句构造出无穷多个语句。但塔斯基发现：从那些带量词的形式化语言的形式构造的角度看来，复合语句一般不是由简单语句（不包含自由变项的语句函项）复合而成，而是由简单的语句函项（其中包含自由变项）复合而成。[xiv] 比如在塔斯基用来作为构造真理定义的一个具体例子的类演算（the calculus of classes）中，某一个复合语句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“对于任何类a，aÍa；或者有一个类b，使得bÍa”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通过析取（+）构成，而是由语句函项“i1,1”和简单语句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全称量词“∩1”而构成。因此，我们只有先定义简单的语句函项和由简单语句函项构造复合语句函项的运算，然后将语句作为语句函项的极端情况，即其中不带自由变项的语句函项处理。塔斯基用递归方法定义了语句函项，即先定义（描述）最简单结构的语句函项（比如ik,l，意思为“类a被包含于类b”；k和l的值是自然数，代表类变项），然后定义从较简单的语句函项构造出复合语句函项所凭借的运算，比如否定、析取、加量词。但是，一个语句函项无所谓真假，比如我们不能说“X+3=5”是真或是假，而只能讲它能被什么对象所满足，例如“2”。因此，“某个语句函项被某些对象满足”的概念就作为第一个语义概念、即涉及到表达式与其对象的关系的概念而被引入，定义这个概念成为塔斯基工作中几乎是最重要的一环。
（这里要提醒一下：对于“满足”和其后“真理”的定义是在元语言中给出的，因此下面提到的对象语言的各种表达式都已被翻译成元语言了。）
出于技术性的考虑，[xv] 塔斯基实际上用的是“某个语句函项被对象的某个无限序列所满足”的概念。为了使定义明晰，塔斯基将对象语言的所有变项都用自然数加上了附标，因此一个语句函项中的自由变项和约束变项都是带有附标的，比如类演算中的语句函项∩2i1,2；对象的一个无限序
