塔斯基对于“真理”的定义及其意义(3)
作者：佚名； 更新时间：2014-12-05
列就是该语言所涉及的对象按附标大小顺序排列而成，比如由类演算中所有的类按附标排列成一个无限序列。一个语句函项x能否被对象的一个无限序列f所满足，取决于与x中自由变项vi相应（即有同样附标）的对象序列中的项fi。如果按照定义fi满足vi，那么这个对象的无限序列也就满足该语句函项。[xvi]
塔斯基还是用递归方法来定义“满足”：
定义22：序列f满足语句函项x，当且仅当，f是类的一个无限序列并且x是一个语句函项，而且它们满足下面四个条件之一：（1）有自然数k和ι使得x=ik,l并且fkÍ fl; (2)有一个语句函项y使得x=y并且f不满足函项y；（3）有语句函项y和z使得x=y+z并且f或者满足y或者满足z；（4）有一个自然数k和一个语句函项y使得x=∩ky并且每个与f至多在第k处不同的类的无限序列都满足函项y。[xvii]
（说明：在塔斯基所使用的类演算的元语言中，“i”的意思为“被包含于”；“y”的意思为“非y”；“y+z”的意思为“y或z”；“∩ky”的意思为“对于所有vk（附标为k的那个变项），表达式y都成立”；“∪ky”的意思是：“有一个vk使得表达式y成立”。）
按照这个定义，我们可以把“某个语句函项被对象的某个无限序列所满足”这样一个语义概念的每一个例子都还原为或归约为对象语言的某些表达式及其关系，因而满足了“形式上正确、实质上充分”的条件。比如：类的无限序列f满足语句函项i1，2当且仅当f1Í f2；满足语句函项i2,3+i3,2当且仅当f2≠ f3；满足语句函项∩2i1,2当且仅当f1是空类；满足语句函项∩2i2,3当且仅当f3是满类。并且，我们可以利用条件（4）提供的加全称量词的运算而由语句函项构成语句，即对语句函项中出现的每个自由变项都加以约束。因此，我们可以直接用“满足”概念来定义“真语句”。
从条件（4）可以看出，一个约束变项要么就被所有的对象序列满足，要么就不被任何对象序列满足。而一个语句中只包含有约束变项，所以，塔斯基给出了这样一个类演算中的真语句的定义：
定义23：x是一个真语句——符号表示为xÎTr——当且仅当x是一个语句并且类的每一个无限序列都满足x。[xviii]
塔斯基接着证明了，只要元语言比对象语言在本质上更丰富，按照这样一个程序来构造一个关于对象语言的形式上正确实质上充分的定义总是可能的。在1944年发表的《真理的语义学概念及语义学基础》中，他更简明地概括了这个定义：“一个语句如果被所有的对象满足就是真的，否则就是假的。”[xix]
4.这个定义的特点
首先，作为上面讲到的“满足”概念的一种极端情况，即被所有的对象序列满足或不满足，这个真语句的定义同样是“形式上正确和实质上充分”的。也就是说，通过这个定义，我们可以把“某某语句是真的”这样一个包含语义学中“真”的概念的陈述归约为[翻译为]由其意义是完全清楚明确的概念构成的陈述，即归约为不包含任何[明显的]语义概念的对象语言的表达式及其关系，而且从理论上讲在一切场合都可以进行这种归约，因此我们可以通过这个定义得到或推论出涉及对象语言每一个语句的所有（T）等式。这就表明，你对于对象语言的了解程度与你对于涉及这个语言的语义真理的了解程度从逻辑上是等价的。如果你理解了对象语言并能使用它，你也就理解了关于这个语言的真理性并能使用“某某语句是真的”这样一类陈述；如果你还不理解对象语言但可以分辨它的符号，你也可以在元语言的（T）等式中给出它的真值条件。
这里需要澄清一个问题，即不能把（T）等式误认为塔斯基给出的定义本身。通过上面的叙述已很清楚，（T）等式只是这个定义所产生的结果，每一个具体的（T）等式只是一个对于“真”的片断定义，它们的全体或逻辑合取才与上面那个“定义23”等值或外延相同。
这样，我们就可以得出这个定义的第二个特点，即每一个语句的真值是与整个语言系统的构造方式密切相关的。一个语句是真的，当且仅当它能被所有对象满足。“雪是白的”这句话的真值并不象经验主义所说是依赖于经验中的“雪”和“白”或者某个孤立的“事件”，那样的“雪”和“白”是主观的、无法传达的和死无对证的。可以想见，一个没有语言思维结构或概念结构的人或生命，无认论经验多少次“雪”，也不会懂得“雪是白的”，更无从谈其真假。有人曾把（T）等式理解为“‘雪是白的’是真的，当且仅当，雪事实上是白的。”塔斯基坚决地纠正了这一似是而非的错误看法，指出某个（T）等式并没有提供断定任何特定语句尤其是经验语句的充要条件，因此与所谓“经验证实”无关。它告诉我们的是“‘雪是白的’是真的”与“雪是白的”这样两个语句在逻辑上是等价的。[xx] “雪是白的”这句话真正的逻辑形式是：“对于一切事物而言，如果它是雪，则它是白的。”这一点在形式化语言中更为明显；一个语句是否被所有对象满足，在还没有追究整个语言系统的真理性之前，完全取决于它在某个语言系统中所处的位置，即这个语言的构造方式给予它的结构特点。因此，一个语言系统中的一切语句尽管在形式上不同，但却可以按照这个真理定义区分为真假两类。一切真语句都被所有的对象满足从而构成 一个严格的真语句类或真语句的集合。
这个定义的第三个特点是在元语言中利用了更强的逻辑手段。塔斯基用“满足”概念定义“真”，而对“满足”这个概念使用了递归定义，这种定义方式在对象语言中是不允许的。塔斯基同时申明，不使用递归定义而使用正常的定义也是可以的，但这样就必须在定义项中引入更高逻辑类型的变项。[xxi]
有必要说明一下：这样一个对于真语句的语义定义与对于真语句的结构定义（structural definition）是不同的。所谓真语句的结构定义就是指给出一个可行的“判定方法”，依据这个方法，我们可以判定某个语言中的每一个语句到底是真还是假（但这种判定也可能涉及无穷多步），而不仅仅是给出它们的真值条件，因此这是一个更具体的定义。而且在建立这样一个定义的时候，不需要利用更高逻辑类型的变项。比如在命题演算中可以给出这样一个结构定义，利用真值表我们可以将它变为一个外延相同的语义定义。[xxii] 塔斯基在《形式化语言中的真理概念》中也给出了一个类演算的真语句的结构定义，不过又附加了一些公理。但是，在大多数人们感兴趣的形式化语言中（包括狭谓词演算），是无法给出这样一个定义的，而语义定义则在任何一个本质上比对象语言更丰富的元语言中都可以做出。
因此，我们可以说塔斯基这个定义的第四个特点是它具有普遍性。
三.这个定义的意义
塔斯基给出的这个形式化语言中的真理定义对于逻辑、数学、语言哲学、科学哲学（比如波普的学说）、语言学以及心理学、社会学、文化学、人工智能等方面都产生了深远的影响，有些问题（例如真理与意义的关系）至今仍在被热烈地讨论。这里只就两个方面简单地谈几点看法。
1.它对于演绎科学的意义
如果借用控制论的一个术语，我们可以说，塔斯基建立的语义元语言和真理定义为演绎科学提供了更有效的反馈机制；通过这个机制的活动，演绎科学在某种意义上成为可以控制和认识自己、适应对象环境的主体。关于演绎科学的对象的看法（往往体现在研究方法中），可以大致分为三个层次：以经验的对象为对象，比如穆勒；没有可表达的对象，如各种形式主义；以自身及其活动为对象，比如塔斯基和哥德尔。
在塔斯基这里，演绎科学作为“对象语言”得到了周密的整体性的研究。他构造的真理定义第一次精确而且充分地刻划了“真语句”的语义特性，因此唯一地决定了被定义语言中真语句的外延。虽然从语法或狭隘的经验的角度看来，它对于判定语句本身的真假并
塔斯基还是用递归方法来定义“满足”：
定义22：序列f满足语句函项x，当且仅当，f是类的一个无限序列并且x是一个语句函项，而且它们满足下面四个条件之一：（1）有自然数k和ι使得x=ik,l并且fkÍ fl; (2)有一个语句函项y使得x=y并且f不满足函项y；（3）有语句函项y和z使得x=y+z并且f或者满足y或者满足z；（4）有一个自然数k和一个语句函项y使得x=∩ky并且每个与f至多在第k处不同的类的无限序列都满足函项y。[xvii]
（说明：在塔斯基所使用的类演算的元语言中，“i”的意思为“被包含于”；“y”的意思为“非y”；“y+z”的意思为“y或z”；“∩ky”的意思为“对于所有vk（附标为k的那个变项），表达式y都成立”；“∪ky”的意思是：“有一个vk使得表达式y成立”。）
按照这个定义，我们可以把“某个语句函项被对象的某个无限序列所满足”这样一个语义概念的每一个例子都还原为或归约为对象语言的某些表达式及其关系，因而满足了“形式上正确、实质上充分”的条件。比如：类的无限序列f满足语句函项i1，2当且仅当f1Í f2；满足语句函项i2,3+i3,2当且仅当f2≠ f3；满足语句函项∩2i1,2当且仅当f1是空类；满足语句函项∩2i2,3当且仅当f3是满类。并且，我们可以利用条件（4）提供的加全称量词的运算而由语句函项构成语句，即对语句函项中出现的每个自由变项都加以约束。因此，我们可以直接用“满足”概念来定义“真语句”。
从条件（4）可以看出，一个约束变项要么就被所有的对象序列满足，要么就不被任何对象序列满足。而一个语句中只包含有约束变项，所以，塔斯基给出了这样一个类演算中的真语句的定义：
定义23：x是一个真语句——符号表示为xÎTr——当且仅当x是一个语句并且类的每一个无限序列都满足x。[xviii]
塔斯基接着证明了，只要元语言比对象语言在本质上更丰富，按照这样一个程序来构造一个关于对象语言的形式上正确实质上充分的定义总是可能的。在1944年发表的《真理的语义学概念及语义学基础》中，他更简明地概括了这个定义：“一个语句如果被所有的对象满足就是真的，否则就是假的。”[xix]
4.这个定义的特点
首先，作为上面讲到的“满足”概念的一种极端情况，即被所有的对象序列满足或不满足，这个真语句的定义同样是“形式上正确和实质上充分”的。也就是说，通过这个定义，我们可以把“某某语句是真的”这样一个包含语义学中“真”的概念的陈述归约为[翻译为]由其意义是完全清楚明确的概念构成的陈述，即归约为不包含任何[明显的]语义概念的对象语言的表达式及其关系，而且从理论上讲在一切场合都可以进行这种归约，因此我们可以通过这个定义得到或推论出涉及对象语言每一个语句的所有（T）等式。这就表明，你对于对象语言的了解程度与你对于涉及这个语言的语义真理的了解程度从逻辑上是等价的。如果你理解了对象语言并能使用它，你也就理解了关于这个语言的真理性并能使用“某某语句是真的”这样一类陈述；如果你还不理解对象语言但可以分辨它的符号，你也可以在元语言的（T）等式中给出它的真值条件。
这里需要澄清一个问题，即不能把（T）等式误认为塔斯基给出的定义本身。通过上面的叙述已很清楚，（T）等式只是这个定义所产生的结果，每一个具体的（T）等式只是一个对于“真”的片断定义，它们的全体或逻辑合取才与上面那个“定义23”等值或外延相同。
这样，我们就可以得出这个定义的第二个特点，即每一个语句的真值是与整个语言系统的构造方式密切相关的。一个语句是真的，当且仅当它能被所有对象满足。“雪是白的”这句话的真值并不象经验主义所说是依赖于经验中的“雪”和“白”或者某个孤立的“事件”，那样的“雪”和“白”是主观的、无法传达的和死无对证的。可以想见，一个没有语言思维结构或概念结构的人或生命，无认论经验多少次“雪”，也不会懂得“雪是白的”，更无从谈其真假。有人曾把（T）等式理解为“‘雪是白的’是真的，当且仅当，雪事实上是白的。”塔斯基坚决地纠正了这一似是而非的错误看法，指出某个（T）等式并没有提供断定任何特定语句尤其是经验语句的充要条件，因此与所谓“经验证实”无关。它告诉我们的是“‘雪是白的’是真的”与“雪是白的”这样两个语句在逻辑上是等价的。[xx] “雪是白的”这句话真正的逻辑形式是：“对于一切事物而言，如果它是雪，则它是白的。”这一点在形式化语言中更为明显；一个语句是否被所有对象满足，在还没有追究整个语言系统的真理性之前，完全取决于它在某个语言系统中所处的位置，即这个语言的构造方式给予它的结构特点。因此，一个语言系统中的一切语句尽管在形式上不同，但却可以按照这个真理定义区分为真假两类。一切真语句都被所有的对象满足从而构成 一个严格的真语句类或真语句的集合。
这个定义的第三个特点是在元语言中利用了更强的逻辑手段。塔斯基用“满足”概念定义“真”，而对“满足”这个概念使用了递归定义，这种定义方式在对象语言中是不允许的。塔斯基同时申明，不使用递归定义而使用正常的定义也是可以的，但这样就必须在定义项中引入更高逻辑类型的变项。[xxi]
有必要说明一下：这样一个对于真语句的语义定义与对于真语句的结构定义（structural definition）是不同的。所谓真语句的结构定义就是指给出一个可行的“判定方法”，依据这个方法，我们可以判定某个语言中的每一个语句到底是真还是假（但这种判定也可能涉及无穷多步），而不仅仅是给出它们的真值条件，因此这是一个更具体的定义。而且在建立这样一个定义的时候，不需要利用更高逻辑类型的变项。比如在命题演算中可以给出这样一个结构定义，利用真值表我们可以将它变为一个外延相同的语义定义。[xxii] 塔斯基在《形式化语言中的真理概念》中也给出了一个类演算的真语句的结构定义，不过又附加了一些公理。但是，在大多数人们感兴趣的形式化语言中（包括狭谓词演算），是无法给出这样一个定义的，而语义定义则在任何一个本质上比对象语言更丰富的元语言中都可以做出。
因此，我们可以说塔斯基这个定义的第四个特点是它具有普遍性。
三.这个定义的意义
塔斯基给出的这个形式化语言中的真理定义对于逻辑、数学、语言哲学、科学哲学（比如波普的学说）、语言学以及心理学、社会学、文化学、人工智能等方面都产生了深远的影响，有些问题（例如真理与意义的关系）至今仍在被热烈地讨论。这里只就两个方面简单地谈几点看法。
1.它对于演绎科学的意义
如果借用控制论的一个术语，我们可以说，塔斯基建立的语义元语言和真理定义为演绎科学提供了更有效的反馈机制；通过这个机制的活动，演绎科学在某种意义上成为可以控制和认识自己、适应对象环境的主体。关于演绎科学的对象的看法（往往体现在研究方法中），可以大致分为三个层次：以经验的对象为对象，比如穆勒；没有可表达的对象，如各种形式主义；以自身及其活动为对象，比如塔斯基和哥德尔。
在塔斯基这里，演绎科学作为“对象语言”得到了周密的整体性的研究。他构造的真理定义第一次精确而且充分地刻划了“真语句”的语义特性，因此唯一地决定了被定义语言中真语句的外延。虽然从语法或狭隘的经验的角度看来，它对于判定语句本身的真假并
