计算。若函数关系已知,如I= U/R,显然R =1/a1,a0经计算值很小,可近似为零(这很小值因测量误差带来的),验证了I与U的线性关系,还可求得R值。不能用直线拟合的,可试探某种类型的曲线拟合,求解经验公式,解决方程的回归问题。

　　3·2　用逐差法处理数据

　　将数据列表,设自变量是等间隔变化(普物实验的一般取值),将对应变量数据逐项逐差,若为恒量,如

　　　　δyi= yi-yi-1= a1x　　(i =1,2,…,n)

　　则函数为线性关系

　　　　y = a0+ a1x

　　如果一次逐差不是恒量,可再次逐项逐差,若二次逐差为恒量

　　则函数具有

　　　　y = a0+ a1x+ a2x2

　　形式。如果二次逐差仍不是恒量,可继续再次逐项逐差,看其是否是恒量,直至逐差为恒量,可确定其多项式形式。

　　此外,将测量数据分成对半两组,用隔1项逐差,可求解物理量的常数据。

　　3·3　用最小二乘法处理数据

　　最小二乘法是从误差的角度来讨论方程的回归问题,它从数学上和几何意义上说都比较严格。假定上述测量数据中,xi的测量误差都归结到yi误差,且x与y关系为线性关系:

　　　　　　　　　y = a0+ a1x

　　则　　　　　　yi- a0- a1xi=ζix

　　根据最小二乘法原理

　　取一级微商,并令一级微商为零,整理后,得

　　其中

　　为了判断函数形式选取是否合理,在a1与a0解定之后,还需要计算相关系数r,对一元线性回归,r计算式为

　　根据概率统计理论证明,r值在0与1之间,若r =0,说明x与y完全无关,数据点远离求得的直线,显然用一元线性回归是不妥的;若r =1,说明x与y线性相关得很好,数据密集分布于求得的直线附近,直线回归处理方法是正确的。

　　此外,还可以进一步讨论求得的直线是否通过坐标原点以及待定系数a1的误差问题,用不确定度来表述测量结果。

　　用平均法处理数据在方法上比上述方法简单,一般在精度要求不太高的测量中,用平均法处理数据比较方便。另外,在大学物理的大多数实验中,物理量之间函数关系多为线性关系,许多非线性关系也可以通过转换,变非线性关系为线性关系去处理。总之,大学物理实验数据处理方法很多,有一定的灵活性,也有一定的数学工具可循,教学中应适当安排一些时间,向学生系统讲授数据处理方法,并在有关实验中给予必要的训练,学生通过对实验后的数据作出正确处理,使之找出事物的内在规律性,或检验某种理论的正确性,或准备作为以后实践工作的一个依据。